Możecie coś podpowiedzieć na temat niżej wymienionego zadania
Narysować zbiór punktów \(\displaystyle{ Re \frac{1}{2z} =1}\) ,gdzie \(\displaystyle{ z=x+iy}\)
z góry dzięki za podpowiedź
Zbiór punktów na płaszczyźnie
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 15 lis 2011, o 21:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Zbiór punktów na płaszczyźnie
Ostatnio zmieniony 15 lis 2011, o 23:51 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
Zbiór punktów na płaszczyźnie
No t już powinieneś wiedzieć co zrobić, sam zapisałeś, że \(\displaystyle{ z=x+iy}\). Wtedy
\(\displaystyle{ Re\frac{1}{2z}=1}\)
\(\displaystyle{ \frac12Re\frac{1}{x+iy}=1}\)
\(\displaystyle{ Re\frac{x-iy}{x^2+y^2}=2}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{x^2+y^2}=2}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{2}=x^2+y^2}\)
\(\displaystyle{ x^2-\frac{x}{2}+y^2}=0}\)
\(\displaystyle{ \left(x-\frac14\right)^2-\frac{1}{16}+y^2=0}\)
\(\displaystyle{ \left(x-\frac14\right)^2+y^2=\frac{1}{16}}\)
czyli masz równanie okręgu o środku w \(\displaystyle{ \left(\frac14,0\right)}\) i promieniu \(\displaystyle{ \frac14}\)
\(\displaystyle{ Re\frac{1}{2z}=1}\)
\(\displaystyle{ \frac12Re\frac{1}{x+iy}=1}\)
\(\displaystyle{ Re\frac{x-iy}{x^2+y^2}=2}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{x^2+y^2}=2}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{2}=x^2+y^2}\)
\(\displaystyle{ x^2-\frac{x}{2}+y^2}=0}\)
\(\displaystyle{ \left(x-\frac14\right)^2-\frac{1}{16}+y^2=0}\)
\(\displaystyle{ \left(x-\frac14\right)^2+y^2=\frac{1}{16}}\)
czyli masz równanie okręgu o środku w \(\displaystyle{ \left(\frac14,0\right)}\) i promieniu \(\displaystyle{ \frac14}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 15 lis 2011, o 21:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Zbiór punktów na płaszczyźnie
Czy mógłbyś mi wytłumaczyć moment, w którym licznik w trzecim wierszu zamienia się na x. Nie rozkminiam tego
-
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
Zbiór punktów na płaszczyźnie
Mamy po lewej stronie tylko część rzeczywistą, czyli bierzemy tylko wyrażanie nie zawierające jednostki urojonej, a z tych dwóch wyrażeń po lewej, które powstaną po rozbiciu ułamka na dwa, to właśnie to z \(\displaystyle{ x}\)-em nie zawiera jednostki urojonej. Wcześniej oczywiście pozbyłem się \(\displaystyle{ i}\) z mianownika, przez pomnożenie przez sprzężenie.