Zbiór punktów na płaszczyźnie

[autotransport]

Możecie coś podpowiedzieć na temat niżej wymienionego zadania


Narysować zbiór punktów \(\displaystyle{ Re \frac{1}{2z} =1}\) ,gdzie \(\displaystyle{ z=x+iy}\)


z góry dzięki za podpowiedź

[chris_f]

No t już powinieneś wiedzieć co zrobić, sam zapisałeś, że \(\displaystyle{ z=x+iy}\). Wtedy
\(\displaystyle{ Re\frac{1}{2z}=1}\)
\(\displaystyle{ \frac12Re\frac{1}{x+iy}=1}\)
\(\displaystyle{ Re\frac{x-iy}{x^2+y^2}=2}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{x^2+y^2}=2}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{2}=x^2+y^2}\)
\(\displaystyle{ x^2-\frac{x}{2}+y^2}=0}\)
\(\displaystyle{ \left(x-\frac14\right)^2-\frac{1}{16}+y^2=0}\)
\(\displaystyle{ \left(x-\frac14\right)^2+y^2=\frac{1}{16}}\)
czyli masz równanie okręgu o środku w \(\displaystyle{ \left(\frac14,0\right)}\) i promieniu \(\displaystyle{ \frac14}\)

[autotransport]

Czy mógłbyś mi wytłumaczyć moment, w którym licznik w trzecim wierszu zamienia się na x. Nie rozkminiam tego

[chris_f]

Mamy po lewej stronie tylko część rzeczywistą, czyli bierzemy tylko wyrażanie nie zawierające jednostki urojonej, a z tych dwóch wyrażeń po lewej, które powstaną po rozbiciu ułamka na dwa, to właśnie to z \(\displaystyle{ x}\)-em nie zawiera jednostki urojonej. Wcześniej oczywiście pozbyłem się \(\displaystyle{ i}\) z mianownika, przez pomnożenie przez sprzężenie.