rozwiaz równania, wyznaczajac z

[dinor913]

1) \(\displaystyle{ |z|i+Re z+Im z=2i}\)
\(\displaystyle{ winik - \sqrt{2}+2i\n}\)
\(\displaystyle{ v \sqrt{2}-2i}\)


Nie wiem co mam zrobic z i przed modulem, wydawalo mi sie ze pomnozyc lecz wtedy nie wychodzi podany winik

2) \(\displaystyle{ z^2=-1}\)
\(\displaystyle{ x^2+2xyi-y=-1}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2-y=-1 \\ 2xy=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2-y=-1 \\ x=0,y=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ x^2=-1}\) i tutaj jak wiemy i=1 wiec x=i lub x=-i
\(\displaystyle{ y=1}\)
z=i(y,tez równa sie i wiec pisze 1 odp),z=-i
czy dobrze to rozumiem?
a w 1 mozna rozwiazac ale zadowole sie tylko co zrobic z i

[octahedron]

\(\displaystyle{ |z|i+Re z+Im z=2i\\
\begin{cases} |z|=2 \\Re z+Im z=0 \end{cases}\\
\begin{cases} \sqrt{(Re z)^2+(Im z)^2}=2 \\Re z=-Im z \end{cases}\\
\begin{cases} \sqrt{2(Re z)^2}=2 \\Re z=-Im z \end{cases}\\
\begin{cases} (Re z)^2=2 \\Re z=-Im z \end{cases}\\
z=\sqrt{2}-i\sqrt{2}\ \vee\ z=-\sqrt{2}+i\sqrt{2}}\)

[dinor913]

a wiec mozna i tak;)
a Zadanie 1 dobrze po nie wiem czy dalej kompinowac(sadze ze moge to tez wyliczyc delte ale nie chce błądzić jak to moze byc dobrze)

[octahedron]

\(\displaystyle{ z^2=-1\\
z^2=i^2\\
z^2-i^2=0\\
(z-i)(z+i)=0\\
z=i\ \vee\ z=-i}\)