Gałęź logarytmu

[111sadysta]

Jeżeli \(\displaystyle{ A}\) jest gałęzią argumentu funkcji ciągłej \(\displaystyle{ f}\) na zbiorze \(\displaystyle{ E}\), to funkcja \(\displaystyle{ L: E \to C}\)dana wzorem
\(\displaystyle{ L ^{(z)} =Log \left| f(z) \right| +iA(z)=ln \left| f(z) \right| +iA(z)}\), \(\displaystyle{ z \in E}\),
jest gałęzią logarytmu funkcji \(\displaystyle{ f}\) na zbiorze \(\displaystyle{ E}\).

[Dasio11]

Polecenie brzmi: udowodnij?
Chyba wystarczy pokazać, że podana funkcja jest ciągła w tym zbiorze oraz spełnia

\(\displaystyle{ e^{L(z)} = z}\) dla \(\displaystyle{ z \in E.}\)