Przedstaw w postaci trygonometrycznej nast. liczby zespolone

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
jolo90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 26 kwie 2011, o 22:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: NS
Podziękował: 30 razy

Przedstaw w postaci trygonometrycznej nast. liczby zespolone

Post autor: jolo90 »

\(\displaystyle{ a) \ -1+i\\
b)\ 2-2i\\
c)\ \sqrt{3} -i \\
d)\ \frac{1}{2}-i \frac{ \sqrt{3} }{2} \\
e)\ - \sqrt{6}- \sqrt{2}i \\
f)\ 2i\\
g)\ -8\\
h)\ 4}\)

Nie mam zielonego pojecia jak to zrobic i jak w ogole sie za to zabrac. Gdyby ktos mogl zrobic 2-3 zadania to na ich przykladzie postaram sie ruszyc z nastepnymi.
Ostatnio zmieniony 14 lis 2011, o 17:52 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Przedstaw w postaci trygonometrycznej nast. liczby zespolone

Post autor: ares41 »

Gotowca nie będzie.
Przejrzyj temat 2524.htm
i w razie problemów pytaj o konkretne niejasne rzeczy.
klaudekk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 277
Rejestracja: 30 paź 2010, o 15:06
Płeć: Kobieta
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 8 razy

Przedstaw w postaci trygonometrycznej nast. liczby zespolone

Post autor: klaudekk »

polecam.
Ostatnio zmieniony 14 lis 2011, o 20:52 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
jolo90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 26 kwie 2011, o 22:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: NS
Podziękował: 30 razy

Przedstaw w postaci trygonometrycznej nast. liczby zespolone

Post autor: jolo90 »

[usunięto - trochę więcej kultury ! ]czemu profesor nam nie tlumaczy tak jak ten gosciu na filmiku?
\(\displaystyle{ b)\ z=2 \sqrt{2} \left( \cos \frac{7}{4} \pi + i \sin \frac{7}{4} \pi \right) \\
d) \ z=1 \left( \cos \frac{5}{3} \pi + i \sin \frac{5}{3} \pi \right) \\
e) \ z=2 \sqrt{2} \left( \cos \frac{5}{4} \pi + i \sin \frac{5}{4} \pi}\)

Dobrze to zrobilem? W nawiasie miedzy cos a isin zawsze jest znak "+"?
Jesli chodzi o pozostale zadanie to nie bardzo wiem jak zrobic no bo nie ma w nich albo "a" albo "b". Moge prosic o jakas wskazowke jak to sie robi.
W innych zadaniach mam jeszcze taki przyklad: \(\displaystyle{ 3-4i}\). I co mam zrobic jak \(\displaystyle{ \cos\varphi i \sin \varphi}\) wynosi odpowiednio \(\displaystyle{ \frac{3}{5}\text{ i } \frac{4}{5}}\)
Ostatnio zmieniony 14 lis 2011, o 20:49 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Radzę zapoznać się z zasadami Netykiety.
klaudekk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 277
Rejestracja: 30 paź 2010, o 15:06
Płeć: Kobieta
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 8 razy

Przedstaw w postaci trygonometrycznej nast. liczby zespolone

Post autor: klaudekk »

e) wydaje mi się, ze źle.-- 14 lis 2011, o 18:55 --Co w a)c) nie chce wyjśc??
\(\displaystyle{ 2i=0+2i}\)
\(\displaystyle{ -8=-8+0i}\)
jolo90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 26 kwie 2011, o 22:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: NS
Podziękował: 30 razy

Przedstaw w postaci trygonometrycznej nast. liczby zespolone

Post autor: jolo90 »

c) \(\displaystyle{ 2 \left( \cos \frac{11}{6} \pi + i\sin \frac{11}{6} \pi \right)}\) dobrze?
jesli chodzi o "a" to \(\displaystyle{ \cos \varphi \text{ i }\sin \varphi}\) wychodzi mi po \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) wiec nie wiem w koncu jaki ma tam byc kat.
A w "e" co jest zle modul czy kat?

-- 14 lis 2011, o 19:37 --

f)\(\displaystyle{ 2 \left( \cos \frac{ \pi }{2}+ i \sin \frac{ \pi }{2} \right)}\)
g)\(\displaystyle{ 2 \sqrt{2} \left( \cos \pi + i\sin\pi \right)}\)
I zostalo jeszcze "h". Jak tam powinien wygladac zapis?
h) \(\displaystyle{ 4}\) Tylko tyle sie pisze?
Ostatnio zmieniony 14 lis 2011, o 20:58 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
klaudekk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 277
Rejestracja: 30 paź 2010, o 15:06
Płeć: Kobieta
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 8 razy

Przedstaw w postaci trygonometrycznej nast. liczby zespolone

Post autor: klaudekk »

C) dobrze,
a)policz jeszcze raz, powinno wychodzic \(\displaystyle{ \cos = - \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
w e) wychodzi mnie \(\displaystyle{ z=2 \sqrt{2} \left( \cos \frac{4}{3} \pi + i \sin \frac{4}{3} \pi \right)}\)

co z resztą??
Ostatnio zmieniony 14 lis 2011, o 21:01 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skalowanie nawiasów.
jolo90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 26 kwie 2011, o 22:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: NS
Podziękował: 30 razy

Przedstaw w postaci trygonometrycznej nast. liczby zespolone

Post autor: jolo90 »

Jesli chodzi o "a" to juz mi wyszlo natomiast w "e" dalej mi sie nie zgadza:/ ale tym razem wyszedl mi jeszcze inny wynik.
e) \(\displaystyle{ \cos \varphi=- \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin \varphi=- \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha = \frac{ \pi }{6}}\)
\(\displaystyle{ \cos i \sin}\) jest ujemny zatem mamy trzecia cwiartke wiec \(\displaystyle{ \varphi= \pi + \frac{ \pi }{6}= \frac{7}{6} \pi}\)
Odp: \(\displaystyle{ z=2 \sqrt{2} \left( \cos \frac{7}{6} \pi + i \sin \frac{7}{6} \pi \right)}\)
???
Ostatnio zmieniony 14 lis 2011, o 21:02 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
klaudekk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 277
Rejestracja: 30 paź 2010, o 15:06
Płeć: Kobieta
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 8 razy

Przedstaw w postaci trygonometrycznej nast. liczby zespolone

Post autor: klaudekk »

Ok teraz masz e) dobrze, przepraszam, moja pomyłka, pośpiech.

Co z f, g h?
jolo90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 26 kwie 2011, o 22:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: NS
Podziękował: 30 razy

Przedstaw w postaci trygonometrycznej nast. liczby zespolone

Post autor: jolo90 »

f, g, h juz wyzej dalem odpowiedzi;) dobrze?-- 14 lis 2011, o 22:53 --A tak w ogole to wielkie dzieki za pomoc.
klaudekk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 277
Rejestracja: 30 paź 2010, o 15:06
Płeć: Kobieta
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 8 razy

Przedstaw w postaci trygonometrycznej nast. liczby zespolone

Post autor: klaudekk »

h)4 to inaczej \(\displaystyle{ 4+0i}\), zawsze jak nie ma liczby urojonej lub rzeczywistej to sobie to "uzupełniasz" o to \(\displaystyle{ 0}\) i analogicznie do np.f)
f)ok
g)\(\displaystyle{ \left| z\right|=2 \sqrt{2}}\)
ale kąty juz mnie nie chca tak ładnie wyjść...., bo
\(\displaystyle{ \frac{-8 }{2 \sqrt{2} }=-2 \sqrt{2}}\), chyba, ze cos pomieszałam, jesli tak to przepraszam;)
ODPOWIEDZ