oblicz wyrażenie

[damian4565]

witam serdecznie
Chciałbym się zapytać czy dobrze rozwiązałem wyrażenie \(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \left( 2-2i\right) ^{9} }}\)
wyszło mi \(\displaystyle{ w_0=-16-16i , w_1 =16-16i, w_3=16 \sqrt{2} .}\)

[alfgordon]

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{z}=\sqrt[n]{|z|}(\cos \frac{\phi }{n} +i\sin \frac{\phi }{n} )(\cos (\frac{2\pi }{n}) \cdot k +i\sin (\frac{2\pi }{n}) \cdot k )}\)

czyli dla \(\displaystyle{ k=0}\)
\(\displaystyle{ w_0 =-16-16i}\)

\(\displaystyle{ k=1}\)
\(\displaystyle{ w_1 =(-16-16i)(-\frac{1}{2} +i\frac{\sqrt{3}}{2})}\)

\(\displaystyle{ k=2}\)
\(\displaystyle{ w_2 =(-16-16i)(-\frac{1}{2} -i\frac{\sqrt{3}}{2})}\)

[damian4565]

a w jaki sposób został wyliczony kąt?

[alfgordon]

chodzi Ci o argument liczby zespolonej?
\(\displaystyle{ \underbrace{\sqrt[n]{|z|}(\cos \frac{\phi }{n} +i\sin \frac{\phi }{n} )}_{w_0}}\)

więc nie wyliczasz argumentu

[damian4565]

w przypadku \(\displaystyle{ w_{1}}\) jak został obliczony kąt?

[alfgordon]

\(\displaystyle{ (\cos (\frac{2\pi }{n}) \cdot k +i\sin (\frac{2\pi }{n}) \cdot k )}\)

czyli dla:
\(\displaystyle{ k=1,n=3}\)

\(\displaystyle{ (\cos (\frac{2\pi }{3}) +i\sin (\frac{2\pi }{3}) )=\cos (120^{\circ }) +i\sin(120^{\circ })}\)

[damian4565]

ok już rozumiem dzięki za pomoc