Potęga liczby zespolonej

[lukasz936]

Mam taki przyklad ktory ma zostać podniesiony do potęgi 7.

\(\displaystyle{ z= -2+ \frac{1+i}{3i-2}}\)
Postac algebraiczna to

\(\displaystyle{ z=-1-i}\)

moduł z bedzie wynosił \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)

kąt \(\displaystyle{ \varphi = \frac{5}{4} \pi}\)

\(\displaystyle{ z ^{7}= \sqrt{2} \left( \cos \left( 7 \cdot \frac{5}{4} \pi \right) + i \sin \left( 7 \cdot \frac{5}{4} \pi \right) \right) = 8 \sqrt{2} \left( \cos \frac{35}{4} \pi + i\sin \frac{35}{4} \pi \right)}\)

Więc dlaczego ten cos jest na minusie??
\(\displaystyle{ \cos \frac{35}{4} \pi = \left( 9 \pi + \frac{ \pi }{4} \right)= -\cos \frac{ \pi }{4} = - \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

\(\displaystyle{ \sin \frac{35}{4} \pi = \sin \left(9 \pi + \frac{ \pi }{4} \right)= \sin \frac{ \pi }{4} = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

przykład robiony był w szkole i nie wiem czy ja cos źle przepisałem czy tak rzeczywiscie jest ale ja przeoczyłem jakaś rzecz... Prosze o pomoc.

[BettyBoo]

Z której ćwiartki jest ten kąt?

Pozdrawiam.