Mam taki przyklad ktory ma zostać podniesiony do potęgi 7.
\(\displaystyle{ z= -2+ \frac{1+i}{3i-2}}\)
Postac algebraiczna to
\(\displaystyle{ z=-1-i}\)
moduł z bedzie wynosił \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
kąt \(\displaystyle{ \varphi = \frac{5}{4} \pi}\)
\(\displaystyle{ z ^{7}= \sqrt{2} \left( \cos \left( 7 \cdot \frac{5}{4} \pi \right) + i \sin \left( 7 \cdot \frac{5}{4} \pi \right) \right) = 8 \sqrt{2} \left( \cos \frac{35}{4} \pi + i\sin \frac{35}{4} \pi \right)}\)
Więc dlaczego ten cos jest na minusie??
\(\displaystyle{ \cos \frac{35}{4} \pi = \left( 9 \pi + \frac{ \pi }{4} \right)= -\cos \frac{ \pi }{4} = - \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin \frac{35}{4} \pi = \sin \left(9 \pi + \frac{ \pi }{4} \right)= \sin \frac{ \pi }{4} = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
przykład robiony był w szkole i nie wiem czy ja cos źle przepisałem czy tak rzeczywiscie jest ale ja przeoczyłem jakaś rzecz... Prosze o pomoc.
Potęga liczby zespolonej
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 5 lis 2011, o 13:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Potęga liczby zespolonej
Ostatnio zmieniony 13 lis 2011, o 17:29 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .