Witam nie moge sobie poradzic z nastepujacym przykładem:
\(\displaystyle{ \left\{ z:\mathrm{Im}\; z^{2} =2 \right\}}\)
Wynikiem jest hiperbola o równaniu \(\displaystyle{ xy=1}\), nie mam pojęcia jak do tego rozwiazania dojść.
Zaznaczyć zbiór na płaszczyźnie
Zaznaczyć zbiór na płaszczyźnie
Ostatnio zmieniony 12 lis 2011, o 17:44 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Zaznaczyć zbiór na płaszczyźnie
Podstawiamy \(\displaystyle{ z=x+iy}\)
Mamy więc \(\displaystyle{ z^2=x^2-y^2+2ixy}\) a, z tego \(\displaystyle{ \mathrm{Im}\;z^2=2xy}\)
Wracając do warunku \(\displaystyle{ \mathrm{Im}\; z^{2} =2}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ 2xy=2}\), czyli \(\displaystyle{ xy=1}\)
Mamy więc \(\displaystyle{ z^2=x^2-y^2+2ixy}\) a, z tego \(\displaystyle{ \mathrm{Im}\;z^2=2xy}\)
Wracając do warunku \(\displaystyle{ \mathrm{Im}\; z^{2} =2}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ 2xy=2}\), czyli \(\displaystyle{ xy=1}\)