Pierwiastkowanie liczb zespolonych, podstawy.

Kamlor · Post autor: **Kamlor** » 12 lis 2011, o 17:01

Witam, do rozwiązania mam następujący przykład:

\(\displaystyle{ \sqrt{8+6i}}\)

Rozwiązałem go w następujący sposób, stąd moje pytanie, czy przykład rozwiązałem dobrze i proszę o ewentualne uwagi.

\(\displaystyle{ \sqrt{8+6i} = (a+ib) ^{2}}\)

\(\displaystyle{ 8+6i = a^{2} + 2iab - b ^{2}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2ab = 6 \\ a ^{2} - b ^{2} = 8 \end{cases}}\)

Wyszły mi z tego rozwiązania postaci b=1 oraz a=3.

Dobrze, źle? Z góry dziękuję za wszelkie uwagi i podpowiedzi.
Pozdrawiam!

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 12 lis 2011, o 17:07

dobrze,
możesz sprawdzać odpowiedzi na

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 12 lis 2011, o 17:08

zle bo powinny Ci wyjść dwie pary liczb

Kamlor · Post autor: **Kamlor** » 12 lis 2011, o 17:20

No więc gdzie robię błąd?
Nie wiem, jak z takiego równania mogą wyjść dwie pary liczb, więc pewnie coś pomijam. Proszę o pomoc.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 12 lis 2011, o 17:21

Pokaż jak liczysz znajdziemy błąd

Kamlor · Post autor: **Kamlor** » 12 lis 2011, o 17:27

Prawą stronę pierwszego równania dzielę przez 2, później b przenoszę na prawą stronę, a dalej to już podstawiam...-- 12 listopada 2011, 17:37 --Szperam trochę w necie i chyba wydaje mi się, że to nie jest koniec zadania, trzeba obliczyć parametr |z| a później sin, cos?

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 12 lis 2011, o 18:40

i dochodzisz zapewne do momentu:
\(\displaystyle{ a^2 =3}\)
czyli:
\(\displaystyle{ a=3 \vee a=-3}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{8+6i}= \pm (3+i)}\)