Najmniejsza i największa wartośc modułu

Kabacz · Post autor: **Kabacz** » 12 lis 2011, o 14:41

Mam za zadanie znaleźć największą i najmniejszą wartość modułu:

\(\displaystyle{ \left| z+4-3i\right| \le 3}\)
Więc robię:
\(\displaystyle{ \left| x + iy+4-3i\right|\le 3}\)
I kończę w momencie:
\(\displaystyle{ x^{2} +8x+16+ y^{2} -6y+9\le 3}\)
Dalej nie wiem jak robić. Czy mógłby ktoś mną pokierować jak dalej iść ?

Post autor: **Dasio11** » 12 lis 2011, o 15:05

Największą i największą wartość modułu? A nie chodzi przypadkiem o zwykłe rozwiązanie nierówności?

Kabacz · Post autor: **Kabacz** » 12 lis 2011, o 15:21

Dokładna treść zadania to:
Znaleźć najmniejszą i największą wartość modułu liczb należących do zbioru.
\(\displaystyle{ A=\left\{ z \in C:\left| z+4-3i\right| \le 3\right\}}\)

dexter90 · Post autor: **dexter90** » 12 lis 2011, o 15:26

Tosz to okrąg o jakimś środku i jakimś promieniu.

Kabacz · Post autor: **Kabacz** » 12 lis 2011, o 15:40

Dexter a jak szukać tej wartości max i min ?

dexter90 · Post autor: **dexter90** » 12 lis 2011, o 16:02

W kole wektor o miejscu zaczepienia w środku okręgu to \(\displaystyle{ min=max}\)

Kabacz · Post autor: **Kabacz** » 12 lis 2011, o 16:06

Tylko że w odpowiedziach napisane jest min to 2 a max to 8

dexter90 · Post autor: **dexter90** » 12 lis 2011, o 16:09

Jaki Ci wyszedł promień koła? i środek?

Kabacz · Post autor: **Kabacz** » 12 lis 2011, o 16:19

Jeżeli dobrze rozumiem to
\(\displaystyle{ S=(4,3)}\)
\(\displaystyle{ r=3}\)

Post autor: **Dasio11** » 12 lis 2011, o 18:03

Prawie. Środek to \(\displaystyle{ (-3, 4).}\)
Spróbuj wyobrazić sobie ten zbiór na płaszczyźnie. Jak myślisz, w którym punkcie koła będzie osiągnięte minimum modułu? A maksimum?