Potęgowanie problem

[tupek2]

Mam problem z takim przykładem \(\displaystyle{ \left( 1+i\right) ^{27}}\). Wynik ma wyjść \(\displaystyle{ -8192+8192i}\), a mi wychodzi \(\displaystyle{ -8192 \sqrt{2} -8192 \sqrt{2} i}\). Nie mogę znaleśc miejsca gdzie robię błąd.

[alfgordon]

to pokaż obliczenia,

zapewne chodziło Tobie o : \(\displaystyle{ 8192}\) a nie o: \(\displaystyle{ 1892}\)

[tupek2]

sorki pomyliłem się przy przeoisywaniu. Myślę że błąd siedz tutaj \(\displaystyle{ z= \sqrt{2} ^{27} \left( \cos 2 7 \frac{ \pi }{4}+i \sin 2 7 \frac{ \pi }{4} \right)= \sqrt{2} ^{27} \left( \cos \left( 2 6+1\frac{ \pi }{4} \right) +i \sin \left( 2 6+1 \frac{ \pi }{4} \right) \right)= \sqrt{2} ^{27} \left( - \cos \frac{ \sqrt{2}}{2}-i\sin \frac{ \sqrt{2}} {2} \right)}\)

[ares41]

\(\displaystyle{ 27\frac{\pi}{4}= \frac{27\pi}{4}=6\pi+ \frac{3\pi}{4}}\)