Wartość wyrażenia

[Satan]

Witam!
Potrzebuje pomocy z tymi zadaniami. Z góry dzięki
przedstawić w postaci trygonometrycznej
\(\displaystyle{ \frac{(1-i\sqrt{3})^{14}}{(-2+2i)^{17}}}\)

oraz obliczyć wartość wyrażenia
\(\displaystyle{ 1+itan\alpha, \in(0,\frac{\pi}{2})}\)

narysować na płaszczyźnie zespolonej zbior:

\(\displaystyle{ {z C: Re(z^{3}) qslant Im(z^{3})}}\)
\(\displaystyle{ {z C: Arg( \frac {i}{z})} =\frac {3}{4} \pi}\)

ad1
czy prawidłowe jest, gdy potraktuje licznik jako np \(\displaystyle{ z_{1}}\), alicznik jako \(\displaystyle{ z_{2}}\) i policze osobno licznik i mianownik jako dwie liczby zespolone??

[Grzegorz Getka]

Generalnie trzeba parę razy zastosować wzory de Moivre'a i płynnie przejść między postaciami: wykładniczą i trygonometryczną, bo wydaje mi się, że to będzie najprostsza metoda. Oczywiście w obliczeniach mogłem i pewnie się pomyliłem.

\(\displaystyle{ \frac{(1-i\sqrt{3})^{14}}{(-2+2i)^{17}}=\frac{(2e^{i240^{\cdot}})^{14}}{(2\sqrt{2}e^{i135^{\cdot}})^{17}}=\frac{(2e^{i240^{\cdot}})^{14}}{(16\sqrt{2}e^{i45^{\cdot}})^{14}}=(\frac{\sqrt{2}}{16})^{14}e^{i210^{\cdot}}=}\)
\(\displaystyle{ =(\frac{\sqrt{2}}{16})^{14}(cos210^{\cdot}+isin210^{\cdot})}\)

Można moduł podać z przybliżeniem to będzie 1.77*10e-15

[Satan]

ok dzięki za pomoc. Jednak jeżeli to możliwe prosiłbym jeszcze o pomoc z wartością wyrażenia dla tg bo nadal tego nie mogę rozkminić.
Z góry dzięki