Witam!
Potrzebuje pomocy z tymi zadaniami. Z góry dzięki
przedstawić w postaci trygonometrycznej
\(\displaystyle{ \frac{(1-i\sqrt{3})^{14}}{(-2+2i)^{17}}}\)
oraz obliczyć wartość wyrażenia
\(\displaystyle{ 1+itan\alpha, \in(0,\frac{\pi}{2})}\)
narysować na płaszczyźnie zespolonej zbior:
\(\displaystyle{ {z C: Re(z^{3}) qslant Im(z^{3})}}\)
\(\displaystyle{ {z C: Arg( \frac {i}{z})} =\frac {3}{4} \pi}\)
ad1
czy prawidłowe jest, gdy potraktuje licznik jako np \(\displaystyle{ z_{1}}\), alicznik jako \(\displaystyle{ z_{2}}\) i policze osobno licznik i mianownik jako dwie liczby zespolone??
Wartość wyrażenia
- Grzegorz Getka
- Użytkownik
- Posty: 224
- Rejestracja: 19 mar 2006, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WEiTI PW
- Pomógł: 4 razy
Wartość wyrażenia
Generalnie trzeba parę razy zastosować wzory de Moivre'a i płynnie przejść między postaciami: wykładniczą i trygonometryczną, bo wydaje mi się, że to będzie najprostsza metoda. Oczywiście w obliczeniach mogłem i pewnie się pomyliłem.
\(\displaystyle{ \frac{(1-i\sqrt{3})^{14}}{(-2+2i)^{17}}=\frac{(2e^{i240^{\cdot}})^{14}}{(2\sqrt{2}e^{i135^{\cdot}})^{17}}=\frac{(2e^{i240^{\cdot}})^{14}}{(16\sqrt{2}e^{i45^{\cdot}})^{14}}=(\frac{\sqrt{2}}{16})^{14}e^{i210^{\cdot}}=}\)
\(\displaystyle{ =(\frac{\sqrt{2}}{16})^{14}(cos210^{\cdot}+isin210^{\cdot})}\)
Można moduł podać z przybliżeniem to będzie 1.77*10e-15
\(\displaystyle{ \frac{(1-i\sqrt{3})^{14}}{(-2+2i)^{17}}=\frac{(2e^{i240^{\cdot}})^{14}}{(2\sqrt{2}e^{i135^{\cdot}})^{17}}=\frac{(2e^{i240^{\cdot}})^{14}}{(16\sqrt{2}e^{i45^{\cdot}})^{14}}=(\frac{\sqrt{2}}{16})^{14}e^{i210^{\cdot}}=}\)
\(\displaystyle{ =(\frac{\sqrt{2}}{16})^{14}(cos210^{\cdot}+isin210^{\cdot})}\)
Można moduł podać z przybliżeniem to będzie 1.77*10e-15
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 24 sty 2007, o 21:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z daleka
- Podziękował: 1 raz
Wartość wyrażenia
ok dzięki za pomoc. Jednak jeżeli to możliwe prosiłbym jeszcze o pomoc z wartością wyrażenia dla tg bo nadal tego nie mogę rozkminić.
Z góry dzięki
Z góry dzięki