Oblicz wartość podanego wyrażenia

[mathematix]

Witam
Od czego zacząć w tym zadaniu?

Oblicz wartość podanego wyrażenia. Wynik podaj w postaci algebraicznej

\(\displaystyle{ \left( 2\cos \frac{ \pi }{3} - i \sqrt{\frac{4}{3} } \sin \frac{2 \pi }{3} \right)^{11}}\)

[Qń]

Zacznij od zapisania liczby w nawiasie w postaci algebraicznej, a z postaci algebraicznej wywnioskuj jak przejść do postaci trygonometrycznej. Następnie użyj wzoru d'Moivre'a.

Q.

[mathematix]

no właśnie z tą algebraiczną jest problem

[octahedron]

Policz sinus i cosinus

[mathematix]

za \(\displaystyle{ \cos \frac{1}{2}}\) a z sin wychodzi \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

czy mam to wymnożyć? wychodzi \(\displaystyle{ 1-1i \text{ do } 11}\)?

[octahedron]

O to właśnie chodziło, teraz zamienić na postać trygonometryczną i podnieść do potęgi

[mathematix]

a z czego wezmę moduł?

[octahedron]

\(\displaystyle{ |1-i|=\sqrt{1^2+(-1)^2}=\sqrt{2}}\)

[mathematix]

wyszło mi coś takiego

\(\displaystyle{ \left( 1-1i \right)^{11} = \sqrt{2} \left( \cos \frac{3}{2} \pi + i\sin\frac{3}{2} \pi \right)}\)

[octahedron]

\(\displaystyle{ 1-i=\sqrt{2}e^{-i\frac{\pi}{4}}\\
(1-i)^{11}=\left( \sqrt{2}\right) ^{11}e^{-i\frac{11\pi}{4}}=32\sqrt{2}e^{-i\frac{3\pi}{4}}=32\sqrt{2}\left(\cos\left(-\frac{3\pi}{4}\right)+i \sin\left(-\frac{3\pi}{4}\right) \right)=32\sqrt{2}\left( -1-i\right) \\}\)

[mathematix]

z czego bierze się pierwsze równanie?-- 12 listopada 2011, 10:12 --ok, już wszystko jasne. Dziękuję