Doprowadzenie do postaci algebraicznej - sprawdzenie

[SEBA65310]

Witam!
Proszę o sprawdzenie zadania - doprowadzanie do postaci algebraicznej .Z góry dziękuje
\(\displaystyle{ \left ( 1-i\sqrt{3}\right )^{17}\cdot \left ( 8+8i \right )^{10}}\)

\(\displaystyle{ z_{1}= 1-\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \left | z_{1} \right |= \sqrt{1+3}=2}\)
\(\displaystyle{ \cos\alpha =\frac{x}{\left | z \right |}=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin\alpha =-\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha =\frac{5}{3}\pi}\)



\(\displaystyle{ z_{2}= 8+8}\)
\(\displaystyle{ \left | z_{2} \right |= \sqrt{64+64}=8\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos\alpha =\frac{x}{\left | z \right |}=\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin\alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha =\frac{\pi}{4}}\)


\(\displaystyle{ 2^{17}\cdot \left ( \cos\frac{1}{3}\pi + i\sin\frac{1}{3}\pi \right )\cdot 8^{10}\cdot 2^{5}\cdot \left ( \cos\frac{1}{2}\pi + i\sin\frac{1}{2}\pi \right )=

2^{52}\cdot \left ( \cos\frac{5}{6}\pi + i\sin\frac{5}{6} \right )= 2^{52}\cdot \left ( -\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i \right )}\) I tak mam zostawić to ??

[BettyBoo]

Prawie dobrze (z dokładnością do kilku literówek). Trzeba jeszcze rozbić to wyrażenie na dwa - pamiętaj, że postać algebraiczna to zapis liczby zespolonej w postaci \(\displaystyle{ a+bi}\), gdzie \(\displaystyle{ a,b\in\mathbb{R}}\).

Pozdrawiam.

[SEBA65310]

\(\displaystyle{ 2^{52}\cdot \left ( -\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i \right )}\)

\(\displaystyle{ =-2^{51}\sqrt{3} + 2^{51}i}\) Tak ??

Prawie dobrze (z dokładnością do kilku literówek).

Miałeś na myśli wynik ostateczny , czy może jeszcze coś źle zrobiłem ??

[BettyBoo]

\(\displaystyle{ 2^{52}\cdot \left ( -\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i \right )}\)

\(\displaystyle{ =-2^{51}\sqrt{3} + 2^{51}i}\) Tak ??

Tak.

Prawie dobrze (z dokładnością do kilku literówek).

Miałeś na myśli wynik ostateczny , czy może jeszcze coś źle zrobiłem ??

Mówię, o literówkach, np. napisałeś \(\displaystyle{ z_{1}= 1-\sqrt{3}}\) zamiast \(\displaystyle{ z_{1}= 1-i\sqrt{3}}\), ale liczyłeś dobrze.

Pozdrawiam.