przedstawić w postaci trygonometrycznej liczby

[przonak007]

Witam
Mam przedstawić liczby w postaci trygonometrycznej , jakoś daje rade obliczyć proste funkcje trygonometryczną , ale z tymi liczbami mam straszliwy problem. Pomoże mi ktoś ?.

\(\displaystyle{ z_{1} = -5}\)
\(\displaystyle{ z_{2} = 2i}\)
\(\displaystyle{ z_{3} = 1+i}\)
\(\displaystyle{ z_{4} = \sqrt{3} + 1}\)

[miodzio1988]

Zacznij od policzenia modułu w każdym przypadku

[przonak007]

wybacz, ale co mam policzyć?

[miodzio1988]

Moduł liczby zespolonej. Na wiki masz napisane co to jest

[Stachu97]

mnie zastanawia jesli mam liczbe 5 to modul wyglada

\(\displaystyle{ \left| 5 + 0i \right| = \sqrt{5 ^{2} + 0 ^{2} }}\)
jesli "I" nie jest podane wtedy wstawia sie 0 czy 1?? tak tylko dla pewnosci pytam

[Piczet]

Nic nie wstawiasz bo liczby i wtedy nie ma.

[Stachu97]

w takim razie jak przedstawic liczbe 5 w postaci trygonometrycznej??

[Piczet]

Pokaże Ci na przykladzie z 1
Z 5 robisz analogicznie .
\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{1}}\)
\(\displaystyle{ |z|=1}\)
\(\displaystyle{ cos= 90 (stopni)}\)
\(\displaystyle{ sin= 0}\)
\(\displaystyle{ fi = \frac{ \pi }{2}}\)
\(\displaystyle{ z=(cos\frac{ \pi }{2} + isin\frac{ \pi }{2} )}\)

[Stachu97]

\(\displaystyle{ \left| 5\right| = \sqrt{5 ^{2} } = 5}\)
\(\displaystyle{ \cos = \frac{a}{\left| z\right| }}\)
\(\displaystyle{ \sin = \frac{b}{\left| z\right| }}\)
\(\displaystyle{ \cos = 1}\)
\(\displaystyle{ \sin = 0}\)

tak? tylko jedno pytanie dlaczego tam masz ze jest to 90stopni?? Myslalem ze skoro cos=1 a sin=0 to z tablic odczytujemy wartosc i jest to \(\displaystyle{ 2 \pi}\) czy chodzi o to ze skoro sin i cos sa dodatnie jest to pierwsza cwiartka?? czy moze popelniles pomylke??

[Piczet]

Sa dodatnie i jest to pierwsza ćwiartka.

[Dasio11]

\(\displaystyle{ cos= 90 (stopni)}\)
\(\displaystyle{ sin= 0}\)

Taki zapis ciężko nazwać poprawnym - m.in. brak argumentów funkcji trygonometrycznych.

[Stachu97]

moment moment w takim razie w moim przypadku dla 5 jesli
\(\displaystyle{ \cos = 1}\)
\(\displaystyle{ \sin = 0}\)

to znowu wychodzi \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\) ??? ale widze w tablicach ze jesli :

\(\displaystyle{ \cos = 1}\)
\(\displaystyle{ \sin = 0}\)

to miara łukowa może wynieść \(\displaystyle{ 0}\) lub \(\displaystyle{ 2 \pi}\)
z drugiej strony rozumiem ze jest to pierwsza cwiartka bo sin i cos sa dodatnie ale dlaczego wartosc przyjmuje \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) jakies nielogiczne mi sie to wydaje

[Dasio11]

\(\displaystyle{ 1=\cos 0 + \mathrm i \sin 0 = \cos 2 \pi + \mathrm i \sin 2 \pi}\)

oraz

\(\displaystyle{ \mathrm i = \cos \frac{\pi}{2} + \mathrm i \sin \frac{\pi}{2} \neq 1.}\)

A jak będzie z \(\displaystyle{ -5?}\) Moduł masz ok: \(\displaystyle{ |-5|=5.}\) Jaki będzie kąt?

[Stachu97]

\(\displaystyle{ \cos=-1}\)
\(\displaystyle{ \sin=0}\)
wiec druga cwiartka to bedzie \(\displaystyle{ \pi}\) ??

[Dasio11]

Tak, \(\displaystyle{ \pi.}\)