Doprowadzenie do postaci algebraicznej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
SEBA65310
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 71
Rejestracja: 13 lis 2007, o 16:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ASAS
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 1 raz

Doprowadzenie do postaci algebraicznej

Post autor: SEBA65310 »

Witam!
Mam problem z wyznaczeniem postaci algebraicznej w pewnym momencie:

\(\displaystyle{ \frac{(i-1)^6}{ \left( 1+i\sqrt{3} \right) ^8 }}\) <--główne równanie
Pomijam obliczanie modułów, argumentów oraz niektórych działań.

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} \cdot \left( \cos \frac{3}{4}\pi + i \sin \frac{3}{4}\pi \right) ^6 }{2 \cdot \left( \cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{9}{2}\pi \right) ^8}=}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \left( \sqrt{2} \right) ^6 \cdot \left( \cos \frac{9}{2}\pi + i \sin \frac{9}{2}\pi \right) }{ \left( 2 \right) ^8 \cdot \left( \cos \frac{8}{3} \pi + i \sin \frac{8}{3} \pi \right) } =}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2^5} \cdot \left( \cos \frac{3}{2} \pi + i \sin \frac{3}{2} \pi \right) =}\) I w tym miejscu nie wiem co dalej robić ...
Ostatnio zmieniony 10 lis 2011, o 21:42 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Znak mnożenia to \cdot.
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Doprowadzenie do postaci algebraicznej

Post autor: lukasz1804 »

Obliczyć wartość funkcji trygonometrycznych dla podanego argumentu.
SEBA65310
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 71
Rejestracja: 13 lis 2007, o 16:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ASAS
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 1 raz

Doprowadzenie do postaci algebraicznej

Post autor: SEBA65310 »

\(\displaystyle{ \sin(270) \to -1 \\
\cos(270) \to 0}\)

O to chodzi ??
Szczerze to nie pamiętam jak wyznacza się wartość bez użycia kalkulatora

-- 10 listopada 2011, 21:26 --

\(\displaystyle{ \frac{1}{2^5} \cdot \left( \cos \frac{3}{2} \pi + i \sin \frac{3}{2} \pi \right) =}\)
\(\displaystyle{ -\frac{1}{32} i}\)

END ??
Ostatnio zmieniony 10 lis 2011, o 21:44 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nawet niewielkie wyrażenia matematyczne postaraj się zapisywać w LaTeXu.
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Doprowadzenie do postaci algebraicznej

Post autor: Dasio11 »

Byłoby OK, ale wcześniej:

\(\displaystyle{ \frac{\cos \frac{9}{2} \pi + \mathrm i \sin \frac{9}{2} \pi }{\cos \frac{8}{3} \pi + \mathrm i \sin \frac{8}{3} \pi} \neq \cos \frac{3}{2} \pi + \mathrm i \sin \frac{3}{2} \pi}\)

bo

\(\displaystyle{ \frac{9}{2} - \frac{8}{3} \neq \frac{3}{2}.}\)
SEBA65310
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 71
Rejestracja: 13 lis 2007, o 16:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ASAS
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 1 raz

Doprowadzenie do postaci algebraicznej

Post autor: SEBA65310 »

Błędy to moja dewiza ...

\(\displaystyle{ = \frac{1}{2^5}*(cos \frac{11}{6}\pi +isin \frac{11}{6}\pi)= \frac{-1+ \sqrt3}{64}i}\)
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Doprowadzenie do postaci algebraicznej

Post autor: Dasio11 »

Prawie dobrze. Poprawna odpowiedź to \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3} - \mathrm i}{64}.}\)
SEBA65310
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 71
Rejestracja: 13 lis 2007, o 16:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ASAS
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 1 raz

Doprowadzenie do postaci algebraicznej

Post autor: SEBA65310 »

Dziękuje bardzo
ODPOWIEDZ