zbiór na płaszczyźnie zespolonej

PonuryCiastkarz · Post autor: **PonuryCiastkarz** » 8 lis 2011, o 21:27

Zaznacz na płaszczyźnie zbiór \(\displaystyle{ A=\left\{z \in\mathbb{C}:\left|\frac{z}{i} + 3\right| = 2\right\}}\)

Jak się w ogóle do tego zabrać?

ares41 · Post autor: **ares41** » 8 lis 2011, o 21:30

Zacznij od uproszczenia wyrażenia pod modułem.

PonuryCiastkarz · Post autor: **PonuryCiastkarz** » 8 lis 2011, o 21:39

Ehh obawaiam sie ze nie bardzo wiem jak...
\(\displaystyle{ \left| \frac{z}{i} + 3 \right| = 2}\)
\(\displaystyle{ \left| \frac{z \cdot i}{i \cdot i} + 3 \right| = 2}\)
\(\displaystyle{ \left|- z \cdot i + 3 \right| = 2}\)

tak?

ares41 · Post autor: **ares41** » 8 lis 2011, o 21:43

Ile to jest \(\displaystyle{ \frac{z}{i}}\) ?

Imprezobus · Post autor: **Imprezobus** » 8 lis 2011, o 21:46

\(\displaystyle{ \frac{z}{i} = \frac{z \cdot i}{i^2} = -z \cdot i}\)

czy dobrze myślę?

ares41 · Post autor: **ares41** » 8 lis 2011, o 21:50

PonuryCiastkarz · Post autor: **PonuryCiastkarz** » 8 lis 2011, o 22:11

dalej ?
\(\displaystyle{ \left|- z \cdot i + 3 \right| = 2}\)
\(\displaystyle{ \left| a+bi \right| = \sqrt{a^{2}+b ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ z ^{2} + 9 = 4}\)
\(\displaystyle{ z ^{2} = -5}\)
czy nie

ares41 · Post autor: **ares41** » 8 lis 2011, o 22:14

Nie. Stosujesz podstawienie \(\displaystyle{ z=x+iy}\)