Liczby zespolone w postaci trygonometrycznej i wykładniczej

[stopek3]

Witam, to mój pierwszy post wiec proszę o wyrozumiałość.

Jak w temacie mam zamienić liczby zespolone na postać trygonometryczną i wykładniczą.

\(\displaystyle{ z=(2-2j)^{5}}\)
Spróbowałem sam zrobić ale nie wiem czy to jest dobrze.
\(\displaystyle{ \left| z \right| =2\sqrt{2} \\
\cos \phi = \frac{\sqrt{2}}{2} \\
\sin \phi = - \frac{\sqrt{2}}{2} \\}\)
I teraz zamiana na postać trygonometryczną
\(\displaystyle{ 2\sqrt{2} \left( \cos \frac{7 \pi }{4} + j \sin \frac{7 \pi }{4} \right) ^{5}}\)
I teraz moje pytanie. Czy z tą potęgą może już tak zostać czy należy dalej rozwiązywać?
Na wszelki wypadek rozwiązałem. Może przy potęgowaniu coś źle robię to będę miał możliwość się dowiedzieć.
\(\displaystyle{ \left( 2\sqrt{2} \right) ^{5} \left( \cos \frac{35 \pi }{4} + j \sin\frac{35 \pi }{4} \right) \\
32 \cdot 4\sqrt{2} \left( \cos \frac{3 \pi }{4} + j \sin\frac{3 \pi }{4} \right) \\
128\sqrt{2} \left( \cos \frac{3 \pi }{4} + j \sin\frac{3 \pi }{4} \right) \\
128\sqrt{2} \left( - \frac{ \sqrt{2} }{2} + \frac{ \sqrt{2} }{2}j \right) \\
-128+128j}\)
Nie wiem czy to jest w ogóle konieczne, gdyż nie jest to już postać trygonometryczna.

Pozostało jeszcze sprowadzenie do postaci wykładniczej.
\(\displaystyle{ 2\sqrt{2}e^ \frac{7\pi}{4}j}\)

Bardzo bym prosił o sprawdzenie i wypowiedzenie się odnośnie treści zadania czy wszystko wykonuje dobrze i co z tą potęgą, gdyż nie wiem co mam z nią zrobić.

Z góry dziękuje bardzo.

[Qń]

\(\displaystyle{ 128\sqrt{2} \left( \cos \frac{3 \pi }{4} + j \sin\frac{3 \pi }{4} \right)}\)

To jest prawidłowa odpowiedź, bo to właśnie jest postać trygonometryczna wyjściowej liczby. Zamieniłeś ją na postać algebraiczną prawidłowo, ale niepotrzebnie. Natomiast postać wykładniczą napisałeś źle, bo chodzi o postać wykładniczą liczby \(\displaystyle{ (2-2j)^5}\) a nie \(\displaystyle{ 2-2j}\).

Q.

[stopek3]

Dzięki Ci bardzo teraz przynajmniej wiem, że to rozumiem ;d!

Jeszcze dla pewności postać wykładnicza z liczby \(\displaystyle{ (2-2j)^5}\)

to jest
\(\displaystyle{ (2 \sqrt{2})^5 e^ \frac{5 \cdot 7 \pi }{4}j =
128 \sqrt{2} e^ \frac{35 \pi }{4}j}\) - czy ten zapis może taki być?
\(\displaystyle{ 128 \sqrt{2} e ^ \frac{3 \pi }{4}j}\) - czy raczej tak powinno wyglądać?

[Qń]

Pisząc w TeX-u wykładnik zamieszczaj w nawiasach klamrowych:
\(\displaystyle{ 128 \sqrt{2} e ^{ \frac{3 \pi }{4}j}}\)
Ta postać jest prawidłowa, wcześniejsza z \(\displaystyle{ \frac{35\pi}{4}j}\) też, ale elegancko jest wybrać kąt z przedziału \(\displaystyle{ [0,2pi )}\), czyli wyrzucić taką wielokrotność \(\displaystyle{ 2\pi}\) jaką się tylko da.

Q.

[stopek3]

Dzięki, jeszcze do końca nie ogarniam tego TeX-a

Qń - Bardzo duży PLUS! dzięki Tobie wiem że moje 3 dni nauki nie poszły się ... xD i wszystko co zrozumiałe teraz nabrało barw i jest OK!

Temat do zamknięcia