Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
gerla
Użytkownik
Posty: 136 Rejestracja: 7 gru 2009, o 16:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kalisz
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 2 razy
Post
autor: gerla » 7 lis 2011, o 17:29
Rozwiązać w ciele liczb zespolonych równanie:
\(\displaystyle{ (z ^{4} + 4 )(z ^{2} - 2z +3) = 0}\)
z tym drugim nawiasem sobie poradziłam, ale nadal nie wiem co zrobić z tym
\(\displaystyle{ (z ^{4} + 4 )}\)
ares41
Użytkownik
Posty: 6499 Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy
Post
autor: ares41 » 7 lis 2011, o 18:15
\(\displaystyle{ z ^{4} + 4 \Leftrightarrow z ^{4} =- 4}\)
I korzystasz ze wzoru de Moivre'a.
gerla
Użytkownik
Posty: 136 Rejestracja: 7 gru 2009, o 16:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kalisz
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 2 razy
Post
autor: gerla » 7 lis 2011, o 18:28
tylko,że my jeszcze nie mieliśmy tego wzoru...
ares41
Użytkownik
Posty: 6499 Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy
Post
autor: ares41 » 7 lis 2011, o 18:30
Ok.
To pokombinuj wzorami skróconego mnożenia.
\(\displaystyle{ z ^{4} + 4 =z ^{4} + 4 +4z^2-4z^2=(z^2+2)^2-4z^2=\ldots}\)
gerla
Użytkownik
Posty: 136 Rejestracja: 7 gru 2009, o 16:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kalisz
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 2 razy
Post
autor: gerla » 7 lis 2011, o 18:38
no i jak dalej? bo ja zupełnie nie rozumiem tego...
ares41
Użytkownik
Posty: 6499 Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy
Post
autor: ares41 » 7 lis 2011, o 18:39
Wzór na różnicę kwadratów.