równanie w ciele liczb zespolonych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
gerla
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 136
Rejestracja: 7 gru 2009, o 16:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kalisz
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 2 razy

równanie w ciele liczb zespolonych

Post autor: gerla »

Rozwiązać w ciele liczb zespolonych równanie:
\(\displaystyle{ (z ^{4} + 4 )(z ^{2} - 2z +3) = 0}\)
z tym drugim nawiasem sobie poradziłam, ale nadal nie wiem co zrobić z tym
\(\displaystyle{ (z ^{4} + 4 )}\)
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

równanie w ciele liczb zespolonych

Post autor: ares41 »

\(\displaystyle{ z ^{4} + 4 \Leftrightarrow z ^{4} =- 4}\)
I korzystasz ze wzoru de Moivre'a.
gerla
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 136
Rejestracja: 7 gru 2009, o 16:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kalisz
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 2 razy

równanie w ciele liczb zespolonych

Post autor: gerla »

tylko,że my jeszcze nie mieliśmy tego wzoru...
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

równanie w ciele liczb zespolonych

Post autor: ares41 »

Ok.
To pokombinuj wzorami skróconego mnożenia.
\(\displaystyle{ z ^{4} + 4 =z ^{4} + 4 +4z^2-4z^2=(z^2+2)^2-4z^2=\ldots}\)
gerla
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 136
Rejestracja: 7 gru 2009, o 16:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kalisz
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 2 razy

równanie w ciele liczb zespolonych

Post autor: gerla »

no i jak dalej? bo ja zupełnie nie rozumiem tego...
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

równanie w ciele liczb zespolonych

Post autor: ares41 »

Wzór na różnicę kwadratów.
ODPOWIEDZ