równanie z modułem

piorko_92 · Post autor: **piorko_92** » 7 lis 2011, o 09:11

Witam, mam zadanie ale nie mam odpowiedzi. Tak wiec prosiłbym o rozwiązanie go, jeśli nie jest to wielkim problemem
Polecenie brzmi : rozwiązać równanie i przedstawić interpretacje graficzną.
\(\displaystyle{ \left( \left| 8 + 6j\right| \cdot \frac{-1 +2j}{2-j} \right) ^{2} = z^{4}}\)

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 7 lis 2011, o 09:29

Na początek wykonaj dwie rzeczy:

a) \(\displaystyle{ |8+6i|=...}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{-1 +2j}{2-j}= ...}\)

piorko_92 · Post autor: **piorko_92** » 7 lis 2011, o 10:13

no i z moich obliczeń mam takie wyniki
a) (z własnosci modułu liczby zespolonej) równe jest 10
b) \(\displaystyle{ -\frac{4}{5} + \frac{3}{5}j}\)

ares41 · Post autor: **ares41** » 7 lis 2011, o 18:45

Zgadza się.

Teraz uprość wyrażenie w nawiasie.

piorko_92 · Post autor: **piorko_92** » 7 lis 2011, o 20:27

no okej okej w nawiasie mam \(\displaystyle{ 2\left(-4 +3j \right)}\) no i teraz jak się to podniesie do kwadratu to nie wychodzi sensowny argument główny wiec możę być cięzko z narysowaniem tego, a może jest na to jakiś inny sposób?

ares41 · Post autor: **ares41** » 7 lis 2011, o 20:40

Mamy więc równanie
\(\displaystyle{ (-8+6j)^2=z^4}\)
Co sprowadza się do alternatywy:
\(\displaystyle{ -8+6j=z^2 \;\; \vee \;\;8-6j=z^2}\)
Dalej powinno być już prosto.

piorko_92 · Post autor: **piorko_92** » 8 lis 2011, o 08:22

no okej, to zdecydowanie ułatwia sprawe, ale co z narysowaniem tego ? tu wychodzi np \(\displaystyle{ \cos = \frac{4}{5}}\)?

ares41 · Post autor: **ares41** » 8 lis 2011, o 16:39

Możesz liczyć z postaci trygonometrycznej, ale znacznie łatwiej jest przyjąć \(\displaystyle{ z=a+bj}\) i potem porównać części rzeczywiste i urojone.

piorko_92 · Post autor: **piorko_92** » 8 lis 2011, o 21:10

no jasne, że tak ;D przepraszam, za takie trywialne pytania, i dziękuje za cierpliwą pomoc