dopiero zaczynam liczby zespolone
w podręczniku wyczytałem coś takiego:
\(\displaystyle{ \mathrm{Re}\;(iz) = -\mathrm{Im}\; z\\
\mathrm{Im}\;(iz) = \mathrm{Re}\; z}\)
czy mógłby ktoś wyjaśnić dlaczego tak jest?
oraz jeszcze:
jaki będzie \(\displaystyle{ z_{0}}\) z modułu: \(\displaystyle{ |2iz+6|}\) ?
Z góry bardzo dziękuję.
Część rzeczywista i urojona - wyjaśnienie
-
olszi
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 6 lis 2011, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stalowa Wola
Część rzeczywista i urojona - wyjaśnienie
Ostatnio zmieniony 6 lis 2011, o 21:30 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
-
ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Część rzeczywista i urojona - wyjaśnienie
\(\displaystyle{ z}\) jest postaci \(\displaystyle{ x+iy}\)
Zatem \(\displaystyle{ iz=i(x+iy)=ix-y}\)
Czyli
\(\displaystyle{ \mathrm{Re}\;iz=\mathrm{Re}\;(ix-y)=-y=-\mathrm{Im}\;z\\ \mathrm{Im}\;iz=\mathrm{Im}\;(ix-y)=x=\mathrm{Re}\;z}\)
Zatem \(\displaystyle{ iz=i(x+iy)=ix-y}\)
Czyli
\(\displaystyle{ \mathrm{Re}\;iz=\mathrm{Re}\;(ix-y)=-y=-\mathrm{Im}\;z\\ \mathrm{Im}\;iz=\mathrm{Im}\;(ix-y)=x=\mathrm{Re}\;z}\)