3 równania z zespoloną

[miszczyk]

Hej, wziąłem się właśnie za naukę liczb zespolonych, wszystko szło gładko ale zaciąłem się na 2 przykładach. Powiedzcie mi gdzie robię błąd, z góry dziękuję.
1.
\(\displaystyle{ \left| z\right| + \vec{z} = 8+ 4i

\begin{cases} \sqrt{x ^{2}+y ^{2} }+x = 8 \\ -y=4 \end{cases}

\begin{cases} x ^{2}+y ^{2} +x^{2} = 8 \\ y=-4 \end{cases}

\begin{cases} x ^{2}+16 +x^{2} = 64 \\ y=-4 \end{cases}

2x^{2} = 48}\) y w odpowiedziach się zgadza jednak x = 3, co jak widać nie wychodzi z równania, gdzie popełniłem błąd?


2. Mam równanie \(\displaystyle{ \left| z -1\right| + \vec{z} =3}\)
I tu pojawia się pytanie czy w równaniu \(\displaystyle{ \left| z -1\right|}\) użyć wzoru na zwykłą zespoloną czyli miałbym \(\displaystyle{ x + yi -1}\), czy muszę jakoś wykombinować i użyć wzoru na moduł \(\displaystyle{ z= \sqrt{x ^{2}+y ^{2} }}\)

[void_t]

ad1. Źle podniosłeś do kwadratu. Mamy:
\(\displaystyle{ \sqrt{x^{2} + 16} + x = 8 \\ \\ x^{2} + 16 = 64 - 16x + x^{2}}\)

Co daje ostatecznie:
\(\displaystyle{ 16x = 48}\)

Zgadza się?

[miszczyk]

Dobra łapię, dzięki za pomoc, liczę jeszcze na 2.

[Dasio11]

Wzoru na moduł trzeba użyć, jednak nie będzie to bardzo bolesne. Z układu równań wynika, że \(\displaystyle{ y=0,}\) więc \(\displaystyle{ |z-1| = |x-1|.}\)