Liczby zespolone zadanka

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Neonex1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 17 lut 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna

Liczby zespolone zadanka

Post autor: Neonex1 »

zad 1. Oblicz:

a. \(\displaystyle{ \frac{1+(1+i) ^{2} i ^{233} +2i}{(3-i)i ^{536} +3i ^{894} }}\)

b. \(\displaystyle{ \frac{(2-3i)i ^{392} +i ^{563} }{(2-i) ^{2}+i ^{108} }}\)

-- 6 lis 2011, o 13:15 --

zadanie 2
oblicz:
a. \(\displaystyle{ (1+i) ^{50}( \sqrt{3}-i) ^{60}}\)
b. \(\displaystyle{ (1- \frac{3-i}{2}) ^{24}}\)
c. \(\displaystyle{ \frac{(-1-i \sqrt{3}) ^{15} }{(1+i) ^{20} }}\)
d. \(\displaystyle{ ( \frac{1-i \sqrt{3} }{1-i}) ^{100}}\)
e. \(\displaystyle{ [ \sqrt{6} + \sqrt{2} +i( \sqrt{6} - \sqrt{2})] ^{6}}\)
f. \(\displaystyle{ (2 \sqrt{3} +2i) ^{30}}\)
g. \(\displaystyle{ \sqrt[3]{i}}\)
h. \(\displaystyle{ \sqrt[3]{-i}}\)
i. \(\displaystyle{ \sqrt[3]{-1}}\)
j. \(\displaystyle{ \sqrt[4]{-1}}\)
k. \(\displaystyle{ \sqrt[6]{1}}\)
l. \(\displaystyle{ \sqrt[3]{(1-i) ^{-6}i ^{3} }}\)
m. \(\displaystyle{ \sqrt[3]{( \frac{1+i}{ \sqrt{2} }) ^{26} \frac{1-i}{1+i} }}\)
n. \(\displaystyle{ \sqrt[4]{-8+8 \sqrt{3i} }}\)
o. \(\displaystyle{ \sqrt{3+2i}}\)
p. \(\displaystyle{ \sqrt{-1+4i}}\)

-- 6 lis 2011, o 13:23 --

zadanie 3. Dla jakich \(\displaystyle{ Z _{1} , Z _{2} \in C}\) Zachodzą równości:
a. \(\displaystyle{ |Z _{1} +Z _{2}|=|Z _{1}|+|Z _{2}|}\)
b. \(\displaystyle{ |Z _{1} -Z _{2}|=|Z _{1}|-|Z _{2}|}\)

-- 6 lis 2011, o 14:25 --

Zadanie 4. Rozwiąż równanie
a. \(\displaystyle{ ^{\frac{}{Z}} =Z ^{2}}\)
b. \(\displaystyle{ z ^{2}-(2+i)z-1+7i=0}\)
c. \(\displaystyle{ z ^{\frac{}{Z}} +(Z- ^{ \frac{}{Z}} )=3+2i}\)
d. \(\displaystyle{ Z ^{6=(1+2i) ^{12} }}\)
e. \(\displaystyle{ (z-i) ^{4}=(iz+3) ^{4}}\)
f. \(\displaystyle{ Z ^{8}-( \sqrt{3} +i) ^{8}=0}\)
g. \(\displaystyle{ Z ^{4}=(1-i)4}\)
h. \(\displaystyle{ z ^{6} =( ^{ \frac{}{Z} }) ^{6}}\)
i. \(\displaystyle{ (Z+1) ^{3}=(z-1) ^{3}}\)
j. \(\displaystyle{ | ^{ \frac{}{Z} }| ^{2} = \frac{|z| ^{2} }{ ^{ \frac{}{Z} }-i }}\)
k. \(\displaystyle{ |z| ^{2}+(1+i) ^{ \frac{}{Z} }=0}\)
l. \(\displaystyle{ |z| Z=iz ^{2}}\)
m. \(\displaystyle{ z ^{6}+2i|z| ^{6}=( ^{ \frac{}{Z} }) ^{6}}\)
n. \(\displaystyle{ ( ^{ \frac{}{Z} }) ^{6}=4|z ^{2}|}\)
o. \(\displaystyle{ \frac{|z| ^{2} Z}{( ^{ \frac{}{Z} }) ^{3} }}\)
p. \(\displaystyle{ (z ^{4} )=z ^{2}|z ^{2}|}\)
q. \(\displaystyle{ ( ^{ \frac{}{Z} }) ^{2}|z ^{2}|= \frac{4}{z ^{2} }}\)
r. \(\displaystyle{ |z| ^{3}=iz ^{3}}\)
s. \(\displaystyle{ z ^{3}=(2+2i) ^{6}}\)
t. \(\displaystyle{ \begin{cases} (1+i)x+(1+2i)y=3-i \\ (3-i)x+(4-2i)y=1+i \end{cases}}\)-- 7 lis 2011, o 18:22 --Halo forumowicze nikt się nie podejmie ?? bardzo proszę o pomoc
Ostatnio zmieniony 6 lis 2011, o 12:57 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
ODPOWIEDZ