Wykazać prawdziwość sumy

[Tomo]

mamy takie wyrażenie:

1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + .... + 1/(2002*2003)

trzeba obliczyć jego wartość, wyprowdzić wzór ogólny i uzasadnić jego prawdziwość.
Ja się zabierałem do tego od obliczenia wartości dla kilku składników sumy, żeby zobaczyć co się dzieje, ale nie wiem co dalej z tym zrobić

[Yavien]

No i co ci wychodzilo dla tych kilku pierwszych skladnikow?
1/1*2 = 1/2
1/2 + 1/(2*3) = 3/6 + 1/6= 4/6 = 2/3
2/3 + 1/(3*4) = (2*4 + 1)/(3*4) = 9/(3*4) = 3/4
3/4 + 1/(4*5) = (3*5 + 1)/(4*5) = 16/(4*5) = 4/5
4/5 + 1/(5*6) = (4*6 + 1)/(5*6) = 25/(5*6) = 5/6

Domyslasz sie, co wyjdzie w na koncu, gdy dodamy ostatecznie 1/(2002*2003)?
Ja stawiam, ze to bedzie 2002/2003
Teraz tylko to wykazac...

[Skrzypu]

Hmmm, indukcja?

1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/[n(n+1)]=n/(n+1)

Mi wyszło

[Zlodiej]

Gdyby nie to ze masz 18 lat i zapewne nie jestes z Jarosławia topic bym zablokował na kilka dni ...

To zadanie jest w pierwszym etapie naszego konkursu szkolnego dla klas 2 chyba ...

[Tomo]

ok, poszło
to jest zadanie wzięte z zadań przygotowawczych do śląskiego konkursu matematycznego, co prawda powinien się sam nad nim pastwić, ale mam kilka podobnych, więc mała wskazówka nie zaszkodzi
thx