Cześć, mam sobie taką liczbę:
\(\displaystyle{ e \cdot 4^{9} \cdot e ^{ \frac{ \pi }{12}j }}\)
Muszę sprowadzić to do algebraicznej, a nie mam zielonego pojęcia jak to zrobić. Kolega mówi, że najpierw zamienić na postać trygonometryczną, bo niby łatwiej, ale potem nie wiem jak wyznaczyć wartość tego kąta, tzn wiem, ale wychodzą już wtedy liczby 0,898978, co dziwnie wygląda po zapisie.
Czy wie ktoś i mógłby poratować biedaka?
EDIT
I druga sprawa, jak mam takie równanie, \(\displaystyle{ z ^{2} +3jz - 2 = 0}\)i liczę sobie z tego deltę, to \(\displaystyle{ b ^{2}}\)będzie \(\displaystyle{ b=(3j) ^{2}}\) czy \(\displaystyle{ b=3 ^{2}}\)
Zamiana z wykładniczej na algebraiczną
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 15 paź 2010, o 19:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: da LW
- Podziękował: 7 razy
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10211
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2359 razy
Zamiana z wykładniczej na algebraiczną
\(\displaystyle{ e \cdot 4^9 \cdot e^{\frac{\pi}{12} \mathrm j} = e \cdot 4^9 \left( \cos \frac{\pi}{12} + \mathrm j \sin \frac{\pi}{12} \right) = e \cdot 4^9 \cdot \cos \frac{\pi}{12} + \mathrm j \cdot e \cdot 4^9 \cdot \sin \frac{\pi}{12}}\)
Można też wyliczyć:
\(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}{12} = \sqrt{ \frac{\cos \frac{\pi}{6}+1}{2}} = \frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2} \\ \\
\sin \frac{\pi}{12} = \frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}}\)
ale chyba nie trzeba.
W równaniu jest \(\displaystyle{ b=3 \mathrm j,}\) więc \(\displaystyle{ b^2=\left(3 \mathrm j \right)^2.}\)
Można też wyliczyć:
\(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}{12} = \sqrt{ \frac{\cos \frac{\pi}{6}+1}{2}} = \frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2} \\ \\
\sin \frac{\pi}{12} = \frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}}\)
ale chyba nie trzeba.
W równaniu jest \(\displaystyle{ b=3 \mathrm j,}\) więc \(\displaystyle{ b^2=\left(3 \mathrm j \right)^2.}\)