Zamiana z wykładniczej na algebraiczną

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
mateusz9206
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 15 paź 2010, o 19:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: da LW
Podziękował: 7 razy

Zamiana z wykładniczej na algebraiczną

Post autor: mateusz9206 »

Cześć, mam sobie taką liczbę:
\(\displaystyle{ e \cdot 4^{9} \cdot e ^{ \frac{ \pi }{12}j }}\)
Muszę sprowadzić to do algebraicznej, a nie mam zielonego pojęcia jak to zrobić. Kolega mówi, że najpierw zamienić na postać trygonometryczną, bo niby łatwiej, ale potem nie wiem jak wyznaczyć wartość tego kąta, tzn wiem, ale wychodzą już wtedy liczby 0,898978, co dziwnie wygląda po zapisie.

Czy wie ktoś i mógłby poratować biedaka?

EDIT
I druga sprawa, jak mam takie równanie, \(\displaystyle{ z ^{2} +3jz - 2 = 0}\)i liczę sobie z tego deltę, to \(\displaystyle{ b ^{2}}\)będzie \(\displaystyle{ b=(3j) ^{2}}\) czy \(\displaystyle{ b=3 ^{2}}\)
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Zamiana z wykładniczej na algebraiczną

Post autor: Dasio11 »

\(\displaystyle{ e \cdot 4^9 \cdot e^{\frac{\pi}{12} \mathrm j} = e \cdot 4^9 \left( \cos \frac{\pi}{12} + \mathrm j \sin \frac{\pi}{12} \right) = e \cdot 4^9 \cdot \cos \frac{\pi}{12} + \mathrm j \cdot e \cdot 4^9 \cdot \sin \frac{\pi}{12}}\)

Można też wyliczyć:

\(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}{12} = \sqrt{ \frac{\cos \frac{\pi}{6}+1}{2}} = \frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2} \\ \\
\sin \frac{\pi}{12} = \frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}}\)


ale chyba nie trzeba.

W równaniu jest \(\displaystyle{ b=3 \mathrm j,}\) więc \(\displaystyle{ b^2=\left(3 \mathrm j \right)^2.}\)
ODPOWIEDZ