Zamiana na postać trygonometryczną

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
Fuv
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 74
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 15:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdansk
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 7 razy

Zamiana na postać trygonometryczną

Post autor: Fuv »

W jaki sposób można zamienić tę liczbę na postać trygonometryczną?:

\(\displaystyle{ z = 1 - \cos{x} + i\sin{x}}\).
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Zamiana na postać trygonometryczną

Post autor: ares41 »

Zauważ, że istnieje takie \(\displaystyle{ \beta}\), że \(\displaystyle{ x=2\beta}\)
Awatar użytkownika
Fuv
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 74
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 15:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdansk
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 7 razy

Zamiana na postać trygonometryczną

Post autor: Fuv »

Czy to jest prawidłowy wynik?
\(\displaystyle{ z = -2\sin{\frac{x}{2}}\left(\cos\left(-\frac{x}{2}-\frac{\pi}{2}\right) + i\sin\left(-\frac{x}{2}-\frac{\pi}{2}\right)\right)}\)
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Zamiana na postać trygonometryczną

Post autor: Dasio11 »

Jeśli się czepiać, to częściowo tak, częściowo nie. Gdy \(\displaystyle{ \sin \frac{x}{2} >0,}\) to liczba przed nawiasem wychodziłaby ujemna, a to psuje postać trygonometryczną.
ODPOWIEDZ