Witam, polecenie które musze wykonać brzmi :
Ile sposród pierwiastków równania \(\displaystyle{ ((\overline{z}) ^{3} - i)( z^{5} -32)=0}\) spełnia warunek \(\displaystyle{ Imz>0}\)?
No i prosiłbym o rozwiązanie tylko pierwsego nawaisu, bo rozwiąznia nie jestem pewny.
Z góry dziękuje
pierwiastki równania
-
octahedron
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
pierwiastki równania
\(\displaystyle{ \left( \overline{z}\right)^3-i=0\\
\overline{z^3}=i\\
z^3=\overline{i}\\
z^3=-i=e^{-i\frac{\pi}{2}}\\
z_1=e^{-i\frac{\pi}{6}}\\
z_2=e^{-i\frac{5\pi}{6}}\\
z_3=e^{-i\frac{9\pi}{6}}\\}\)
\overline{z^3}=i\\
z^3=\overline{i}\\
z^3=-i=e^{-i\frac{\pi}{2}}\\
z_1=e^{-i\frac{\pi}{6}}\\
z_2=e^{-i\frac{5\pi}{6}}\\
z_3=e^{-i\frac{9\pi}{6}}\\}\)