min i max wartość modułu - skąd taki wynik?

[hakunamatata]

Mam znaleźć najmniejszą i największą wartość modułu l. zespolonej, jeżeli:

\(\displaystyle{ \left| z-4+3i\right| \le 2}\)

zatem środkiem okręgu będzie punkt \(\displaystyle{ -4+3i}\) a promień równy będzie \(\displaystyle{ r=2}\)

Po narysowaniu okręgu w układzie współrzędnych dochodzę do wniosku, że:
\(\displaystyle{ \left| z _{min} \right|=\left| 4-3i\right|-2}\)
\(\displaystyle{ \left| z _{max} \right|=\left| 4-3i\right|+2}\)

A w odpowiedziach są wyniki:
\(\displaystyle{ \left| z _{min} \right|=3}\)
\(\displaystyle{ \left| z _{max} \right|=7}\)

skąd one? proszę o wytłumaczenie

[Qń]

A ile według Ciebie jest równe \(\displaystyle{ |4-3i|}\)?

Q.

[hakunamatata]

Źle stawiłam pytanie.
Zatem: skąd wiadomo, że \(\displaystyle{ \left| 4-3i\right|}\) jest równe \(\displaystyle{ \left| 5\right|}\) ?

[Qń]

\(\displaystyle{ |a+bi|=\sqrt{a^2+b^2}}\)
co prosto wynika z tw. Pitagorasa.

Q.

[Dasio11]

Hmm, albo z definicji. Zależy jak kto sobie ułoży.