postać trygonometryczn , obliczanie kąta

[Zao90]

witam , mam przykład : \(\displaystyle{ \left( 1+i\right) ^{5}}\)
obliczam \(\displaystyle{ r = \sqrt{ 1^{2}+ 1^{2} }}\)
wyliczam kąt \(\displaystyle{ \alpha = \frac{ \pi }{4}}\)

i zapisuję postać trygonometryczną:

\(\displaystyle{ z= \sqrt{2} ^{5}\left( \cos \frac{5}{4} \pi + i\sin \frac{5}{4} \pi \right)}\)
i tutaj moje pytanie , jak to pociągnąć dalej , jak wyliczyć ile to jest \(\displaystyle{ \cos \frac{5}{4} \pi}\) i
\(\displaystyle{ \sin \frac{5}{4} \pi}\) ???

[tometomek91]

Ze wzorów redukcyjnych
\(\displaystyle{ \cos \frac{5}{4} \pi=-\cos \frac{\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ \sin \frac{5}{4} \pi=-\sin \frac{\pi}{4}}\)