rozwiązać równanie

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
studentPL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 20 paź 2011, o 12:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: brak
Podziękował: 5 razy

rozwiązać równanie

Post autor: studentPL »

W trakcie rozwiązywania równania \(\displaystyle{ a + ib = (x + iy)^{2}}\) wykazać \(\displaystyle{ \sqrt{a+ib}}\) \(\displaystyle{ =}\) \(\displaystyle{ \pm}\) \(\displaystyle{ \left[ \sqrt{ \frac {a + \sqrt{a^{2}+b^{2}} }{2}} + i \frac {b} { \sqrt {2 (a + \sqrt{a^{2}+b^{2}})}} \right]}\)wszystkie pierwiastki liczb w nawiasie kwadratowym po prawej stronie są ze znakiem "+" mile widziane jasne rozwiązanie
Awatar użytkownika
ymar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 413
Rejestracja: 13 sie 2005, o 14:52
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 24 razy

rozwiązać równanie

Post autor: ymar »

studentPL pisze:W trakcie rozwiązywania równania \(\displaystyle{ a + ib = (x + iy)^{2}}\) wykazać \(\displaystyle{ \sqrt{a+ib}}\) \(\displaystyle{ =}\) \(\displaystyle{ \pm}\) \(\displaystyle{ \left[ \sqrt{ \frac {a + \sqrt{a^{2}+b^{2}} }{2}} + i \frac {b} { \sqrt {2 (a + \sqrt{a^{2}+b^{2}})}} \right]}\)wszystkie pierwiastki liczb w nawiasie kwadratowym po prawej stronie są ze znakiem "+" mile widziane jasne rozwiązanie
Szczerze wątpię, żeby ktoś zamieścił rozwiązanie, chyba że znajdzie się osoba, która w tym wzorze widzi jakieś uderzające piękno, którym będzie chciała się podzielić. Zadanie jest rachunkowe. Należy podnieść prawą stronę do kwadratu i zobaczyć, czy wychodzi a+ib.

Zwróć uwagę, że każda liczba zespolona różna od 0 ma dokładnie dwa pierwiastki kwadratowe, wobec czego ten wzór ma w ogóle szansę być poprawny.
ODPOWIEDZ