Wyznacz zbiór

[ZuOo]

Mam za zadanie wyznaczyć zbiór, ale tego za bardzo nie rozumiem, a więc:
A=\(\displaystyle{ \left\{ z \in Z :Re Z^{2}=1 \right\}}\)
B=\(\displaystyle{ \left\{z\inZ:Im (Z^{2})=2\right\}}\)
C=\(\displaystyle{ \left\{z\inZ:Re(Z^{2})=2 \wedge Im(Z+i)^{2}=1 \right\}}\)

A:
\(\displaystyle{ ReZ^{2}=1}\)
Z=a+bi
\(\displaystyle{ Re\left| Z \right|=1}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{a^{2}+b^{2}} =1}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}=1}\)
S(0,0); r=1 wychodzi równanie okręgu i to zbiór (do tego doszedłem), reszta mi coś nie wychodziła, ale spróbuję jeszcze opisać

B:
\(\displaystyle{ Im(Z^{2})=2}\)
\(\displaystyle{ \left| Z \right| = \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{a^{2}+b^{2} = \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}=2}\)
S(0,0) , \(\displaystyle{ r=\sqrt{2}}\)

C:
\(\displaystyle{ z \in Z:Re(Z^{2})}\)
\(\displaystyle{ Im(Z^{2})=2}\)
\(\displaystyle{ \left| Z \right| = \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{a^{2}+b^{2} = \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}=2}\)
S(0,0) , \(\displaystyle{ r=\sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ Im(Z+i)^{2}=1}\)
\(\displaystyle{ Im (Z^{2}+ 2Zi +i^{2})=1}\)
\(\displaystyle{ Im (Z^{2}+2Zi-1)=1}\) >>>> Z= a+bi ; pod z podstawiłem właśnie to
\(\displaystyle{ Im(a^{2}-2b+b^{2}-1+i(2ab+2a))=1}\)
2ab+2a=1
ab+a = 0,5


co robię tu źle? z góry dziękuję za odpowiedzi
robiłem tak, że jeżeli było Im to brałem pod uwagę to co stoi przy \(\displaystyle{ i}\), a gdy Re, to wszystko pozostałe. szczerze mówiąc nie wiem co robić.

głównie prosiłbym o wytłumaczenie mi tego, jak to odczytać.

[octahedron]

\(\displaystyle{ \left\{ z \in Z :Re Z^{2}=1 \right\}\\
z=x+iy\\
z^2=(x+iy)^2=x^2+2ixy+(iy^2)=x^2-y^2+2ixy\\
Re \left( z^2\right) =x^2-y^2\\
x^2-y^2=1}\)

czyli hiperbola o wierzchołkach \(\displaystyle{ -1,1}\) i asymptotach \(\displaystyle{ y=-x,y=x}\)

\(\displaystyle{ \left\{z\inZ:Im (Z^{2})=2\right\}\\
Im\left( z^2\right)=2xy\\
2xy=2\\
xy=1\\
y=\frac{1}{x}}\)

również hiperbola

\(\displaystyle{ \left\{z\inZ:Re(Z^{2})=2 \wedge Im(Z+i)^{2}=1 \right\}\\
Re \left( z^2\right) =x^2-y^2\\
z+i=x+i(y+1)\\
Im\left(z+i\right)^2=2x(y+1)\\
\begin{cases} x^2-y^2=2\\2x(y+1)=1\end{cases}\\
\begin{cases} \frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{2}=1\\y=\frac{1}{2x}-1\end{cases}}\)

tutaj mamy punkty przecięcia dwóch hiperboli