Znaleźć zbiory liczb zespolonych o danych własnościach

[gaabryysiaa1992]

Znaleźć zbiory liczb zespolonych z spełniających podane warunki
\(\displaystyle{ arg[(1+i)z]= \frac{3 \pi }{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4} \le arg \frac{i}{z} \le \frac{ \pi }{2}}\)
\(\displaystyle{ arg( z^{4}= \pi}\)
\(\displaystyle{ arg(z ^{3})< \frac{ \pi }{2}}\)

[octahedron]

\(\displaystyle{ \arg[(1+i)z]= \frac{3 \pi }{2}\\
\arg(1+i)+\arg z= \frac{3 \pi }{2}\\
\frac{\pi}{4}+\arg z= \frac{3 \pi }{2}\\
\arg z=\frac{5\pi}{4}\\}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4} \le \arg \frac{i}{z} \le \frac{ \pi }{2}\\\\
\frac{ \pi }{4} \le \arg i-\arg z \le \frac{ \pi }{2}\\\\
\frac{ \pi }{4} \le \frac{\pi}{2}-\arg z \le \frac{ \pi }{2}\\\\
-\frac{ \pi }{4} \le -\arg z \le 0\\\\
\frac{ \pi }{4} \ge \arg z \ge 0\\\\}\)

\(\displaystyle{ \arg( z^{4})= \pi\\
4\arg z=\pi+2k\pi\\
\arg z=\frac{2k+1}{4}\pi\\
\arg z\in\left\{ \frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{4};\frac{5\pi}{4};\frac{7\pi}{4}\right\}}\)


\(\displaystyle{ 0learg(z ^{3})< frac{ pi }{2}\
2kpile 3arg z< frac{ pi }{2}+2kpi\
frac{2kpi}{3}le arg z< frac{ pi }{6}+frac{2kpi}{3}\
arg zinleft[0,frac{pi}{6}
ight)cupleft[frac{2pi}{3},frac{5pi}{6}
ight)cupleft[frac{4pi}{3},frac{3pi}{2}
ight)}\)