Porządek w liczbach zespolonych.
-
gaabryysiaa1992
- Użytkownik
- Posty: 70
- Rejestracja: 30 gru 2009, o 21:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 38 razy
Porządek w liczbach zespolonych.
Uzasadnić, dlaczego w zbiorze liczb zespolonych nie można wprowadzić relacji nierówności (<) tak , aby zachowane były jej własności ze zbioru liczb rzeczywistych.
Ostatnio zmieniony 2 lis 2011, o 20:14 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
-
Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Porządek w liczbach zespolonych.
Gdybyśmy chcieli zachować takie własności:
dla każdej liczby zespolonej \(\displaystyle{ a \neq 0}\) zachodzi jedno z dwóch: albo \(\displaystyle{ a>0}\) albo \(\displaystyle{ -a>0}\)
z nierówności \(\displaystyle{ a>0,b>0}\) wynikają \(\displaystyle{ a+b>0,a \cdot b>0}\) (***)
to wychodzi kiszka, a oto dlaczego:
prawa takiego porządku narzucałyby by kwadrat każdej liczby różnej od zera był dodatni.
ale \(\displaystyle{ i^2=-1}\) , więc \(\displaystyle{ -1}\) musiałoby być dodatnie.
ale \(\displaystyle{ 1 \cdot 1=1}\) więc liczba \(\displaystyle{ 1}\) też musiałaby być dodatnia
a jak obie dodatnie to ich suma dodatnia (patrz warunki(***)) czyli \(\displaystyle{ -1+1>0, 0>0}\)
dla każdej liczby zespolonej \(\displaystyle{ a \neq 0}\) zachodzi jedno z dwóch: albo \(\displaystyle{ a>0}\) albo \(\displaystyle{ -a>0}\)
z nierówności \(\displaystyle{ a>0,b>0}\) wynikają \(\displaystyle{ a+b>0,a \cdot b>0}\) (***)
to wychodzi kiszka, a oto dlaczego:
prawa takiego porządku narzucałyby by kwadrat każdej liczby różnej od zera był dodatni.
ale \(\displaystyle{ i^2=-1}\) , więc \(\displaystyle{ -1}\) musiałoby być dodatnie.
ale \(\displaystyle{ 1 \cdot 1=1}\) więc liczba \(\displaystyle{ 1}\) też musiałaby być dodatnia
a jak obie dodatnie to ich suma dodatnia (patrz warunki(***)) czyli \(\displaystyle{ -1+1>0, 0>0}\)