Narysuj zbiory punktów na płaszczyźnie

[Czingisham]

Narysuj zbiory punktów na płaszczyźnie:
\(\displaystyle{ \left|z+1 \right|+\left| z-1\right|=2}\)
Z góry dziekuje za pomoc

[fon_nojman]

Oznaczmy \(\displaystyle{ z=(a,b).}\) Ponieważ, \(\displaystyle{ 2|z| \le \left|z+1 \right|+\left| z-1\right|=2 \Rightarrow |z| \le 1}\) więc \(\displaystyle{ |a| \le 1.}\)

Dla dowolnego \(\displaystyle{ |a| \le 1,}\) mamy

\(\displaystyle{ 2=|a+1|+|a-1| \le |z+1|+|z-1|=2}\)

zatem \(\displaystyle{ |a+1|+|a-1|=|z+1|+|z-1|}\) stąd \(\displaystyle{ b=0.}\)