Liczby zespolone - działania arytmetyczne

[saszaw90]

Witam!

Rozwiązywałem zadania, chciałbym, żebyście sprawdzili, czy mam dobrze. Chcę wiedzieć, czy dobrze rozumiem i czy umiem.

a) \(\displaystyle{ (2+3i)+i \cdot (3-i) = 3+6i}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{1}{1+i}+ \frac{1}{1-i}= 1-i+1-i = 2-2i}\)
c) \(\displaystyle{ \frac{1+2i}{2+i}+2= \frac{2-i+4i-2i^2}{4-i^2}+2= \frac{4+3i}{5}+2= \frac{14}{5}+ \frac{3i}{5}= 2,8+0,6i}\)

Będę wdzięczny, jak ktoś potwierdzi, że jest dobrze.

Natomiast mam jeszcze pytanie do tego zadania:

\(\displaystyle{ 001 + \frac{010}{001+ \frac{100}{010+111} }}\)
Trzeba obliczyć wartości tego wyrażeia w ciele \(\displaystyle{ F_{2^{n}}}\)
Mógłby ktoś wytłumaczyć, albo napisać wskazówki, jak to rozwiązać. Czy jest na to wzór? Bardzo mi na tym zależy.

[Pancernik]

Wydaje mi się, że przykład b) na wyglądać tak:
\(\displaystyle{ \frac{1}{1+i}+ \frac{1}{1-i}=\frac{1-i}{1-i^2}+ \frac{1+i}{1-i^2}=\frac{1-i}{1+1}+ \frac{1+i}{1+1}=\frac{1-i+1+i}{2}=\frac{2}{2}=1}\)

[saszaw90]

Wydaje mi się, że przykład b) na wyglądać tak:
\(\displaystyle{ \frac{1}{1+i}+ \frac{1}{1-i}=\frac{1-i}{1-i^2}+ \frac{1+i}{1-i^2}=\frac{1-i}{1+1}+ \frac{1+i}{1+1}=\frac{1-i+1+i}{2}=\frac{2}{2}=1}\)

Tak. Zrobiłem błąd, przed chwilą jeszcze raz rozwiązałem, owszem wyszło mi 2.

To a i c są dobrze rozwiązane?

\(\displaystyle{ 001 + \frac{010}{001+ \frac{100}{010+111} }}\)

Czy ktoś może wie, jak to zrobić? Chociaż wskazówka.

[Pancernik]

a) i c) według mnie są dobrze.