Potęgowanie liczb zespolonych

prawyakapit · Post autor: **prawyakapit** » 31 paź 2011, o 16:01

Mam działanie:

\(\displaystyle{ [\sqrt{6} + \sqrt{2} + i( \sqrt{6} - \sqrt{2}) ]^{6}}\)

wychodzi mi cosiunus i sinus z których nie jestem w stanie odgadnąć jaki to kąt przez co nie moge użyć wzoru na potęgowanie liczb zespolonych, jak sobie poradzić w takiej sytuacji ?

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 31 paź 2011, o 16:23

To ja ci podpowiem ,że:

\(\displaystyle{ \cos \frac{ \pi }{12}= \frac{ \sqrt{6}+ \sqrt{2} }{4}}\)

\(\displaystyle{ \sin \frac{ \pi }{12}= \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4}}\)

prawyakapit · Post autor: **prawyakapit** » 31 paź 2011, o 16:34

a skąd ja mam wiedzieć że akurat to ten kąt ? rozumiem że musze po kolei sprawdzac to co mi przychodzi do głowy ?

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 31 paź 2011, o 16:44

prawyakapit pisze:a skąd ja mam wiedzieć że akurat to ten kąt ? rozumiem że musze po kolei sprawdzac to co mi przychodzi do głowy ?

Zaufaj autorowi zadania że ci dał jakiś kąt który łatwo otrzymać z podstawowych kątów , dla których znamy wartości funkcji trygonometrycznych, w tym wypadku

\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{12}= \frac{ \pi }{4}- \frac{ \pi }{6}}\)