liczby zespolone

[pawelbizu]

Witam,
Mam tu kilka zadań z liczb zespolonych, niektóre zrobiłem a resztę nie wiem jak zacząć. Proszę o sprawdzenie i pomoc

Zad.1. Obliczyć korzystając z definicji działań w zbiorze liczb zespolonych.
a) \(\displaystyle{ (5,2) ^{-1}}\)
b) \(\displaystyle{ (2,5) \cdot (2,4) ^{-1}}\)
c) \(\displaystyle{ \frac{(1+i \sqrt{3}) + (-1-i \sqrt{3}) }{2+3i}}\)Czy w tym przykładzie wyjdzie po prostu \(\displaystyle{ \frac{0}{2+3i} = 0}\) ?
d) \(\displaystyle{ |6i| \Rightarrow a=0 ;\quad b=6 ;\quad |z|= 6}\) czy dobrze to wyliczyłem ?
e) \(\displaystyle{ |-2| \Rightarrow a= -2 ;\quad b=0 ;\quad |z| = 2}\) czy również dobrze ?

Zad.2. Przedstawić w postaci liczb zespolonych.
a) \(\displaystyle{ -1 + i}\) => i tu mi wyszła postać: \(\displaystyle{ z= \sqrt{2} \left( \cos \frac{3 \pi }{4} + i\sin \frac{3 \pi }{4} \right)}\) Chodzi mi głównie o to czy dobrze obliczyłem kąt ?

b) \(\displaystyle{ -4i}\) => tu mi wyszła postać: \(\displaystyle{ z= 4 \left( \cos - \frac{ \pi }{2} + i\sin - \frac{ \pi }{2} \right)}\) Czy w tym przypadku zgadza się kąt i zapis odnośnie tego minusa, czy ten minus ma być przed sin i cos czy tak jak jest ?

c) \(\displaystyle{ 1 - i \sqrt{3}}\) => tu mi wyszła postać: \(\displaystyle{ z=2 \left( \cos - \frac{ \pi }{3} + i\sin \frac{ \pi }{3} \right)}\) ?

d) \(\displaystyle{ \sqrt{3} - i}\) => tu mi wyszła postać: \(\displaystyle{ z= 2 \left( \cos - \frac{ \pi }{6} + i\sin - \frac{ \pi }{6} \right)}\) ?

[Inkwizytor]

O zadaniu 1a,b już rozmawialiśmy tutaj:
267903.htm

[pawelbizu]

Dobrze, a reszte zadań ?

[Inkwizytor]

\(\displaystyle{ 1c,d,e}\) dobrze wyliczone
\(\displaystyle{ 2a -}\) dobrze
\(\displaystyle{ 2b,c,d -}\) skorzystać z prawa okresowości funkcji sinus i cosinus i dodać \(\displaystyle{ 2 \pi}\)
w (c) uciekł znak w jednym miejscu