Witam,
Mam tu kilka zadań z liczb zespolonych, niektóre zrobiłem a resztę nie wiem jak zacząć. Proszę o sprawdzenie i pomoc
Zad.1. Obliczyć korzystając z definicji działań w zbiorze liczb zespolonych.
a) \(\displaystyle{ (5,2) ^{-1}}\)
b) \(\displaystyle{ (2,5) \cdot (2,4) ^{-1}}\)
c) \(\displaystyle{ \frac{(1+i \sqrt{3}) + (-1-i \sqrt{3}) }{2+3i}}\)Czy w tym przykładzie wyjdzie po prostu \(\displaystyle{ \frac{0}{2+3i} = 0}\) ?
d) \(\displaystyle{ |6i| \Rightarrow a=0 ;\quad b=6 ;\quad |z|= 6}\) czy dobrze to wyliczyłem ?
e) \(\displaystyle{ |-2| \Rightarrow a= -2 ;\quad b=0 ;\quad |z| = 2}\) czy również dobrze ?
Zad.2. Przedstawić w postaci liczb zespolonych.
a) \(\displaystyle{ -1 + i}\) => i tu mi wyszła postać: \(\displaystyle{ z= \sqrt{2} \left( \cos \frac{3 \pi }{4} + i\sin \frac{3 \pi }{4} \right)}\) Chodzi mi głównie o to czy dobrze obliczyłem kąt ?
b) \(\displaystyle{ -4i}\) => tu mi wyszła postać: \(\displaystyle{ z= 4 \left( \cos - \frac{ \pi }{2} + i\sin - \frac{ \pi }{2} \right)}\) Czy w tym przypadku zgadza się kąt i zapis odnośnie tego minusa, czy ten minus ma być przed sin i cos czy tak jak jest ?
c) \(\displaystyle{ 1 - i \sqrt{3}}\) => tu mi wyszła postać: \(\displaystyle{ z=2 \left( \cos - \frac{ \pi }{3} + i\sin \frac{ \pi }{3} \right)}\) ?
d) \(\displaystyle{ \sqrt{3} - i}\) => tu mi wyszła postać: \(\displaystyle{ z= 2 \left( \cos - \frac{ \pi }{6} + i\sin - \frac{ \pi }{6} \right)}\) ?
liczby zespolone
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 26 paź 2011, o 11:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gorlice
liczby zespolone
Ostatnio zmieniony 31 paź 2011, o 13:10 przez Anonymous, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
liczby zespolone
\(\displaystyle{ 1c,d,e}\) dobrze wyliczone
\(\displaystyle{ 2a -}\) dobrze
\(\displaystyle{ 2b,c,d -}\) skorzystać z prawa okresowości funkcji sinus i cosinus i dodać \(\displaystyle{ 2 \pi}\)
w (c) uciekł znak w jednym miejscu
\(\displaystyle{ 2a -}\) dobrze
\(\displaystyle{ 2b,c,d -}\) skorzystać z prawa okresowości funkcji sinus i cosinus i dodać \(\displaystyle{ 2 \pi}\)
w (c) uciekł znak w jednym miejscu