argument z

scav3r · Post autor: **scav3r** » 30 paź 2011, o 16:55

\(\displaystyle{ Arg\ z\ =\ \frac{\pi}{3}}\)
ile będzie wynosił \(\displaystyle{ Arg (z^{17})}\)?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 paź 2011, o 16:57

Wzór de Moivre'a

scav3r · Post autor: **scav3r** » 30 paź 2011, o 17:15

\(\displaystyle{ |z| = 1 \\
z^{17}=1^{17} \left( \cos \frac{5 \pi}{3} + i\sin\frac{5 \pi}{3} \right) \\
\text{Arg}\: \left( z^{17} \right) =\frac{5 \pi}{3}}\)
czy dobrze?

Post autor: **Dasio11** » 30 paź 2011, o 18:58

Nie do końca. Gdybyś napisał

\(\displaystyle{ |z|=r \\
z^{17} = r^{17} \left( \cos \frac{5 \pi}{3} + \mathrm i \sin \frac{5 \pi}{3} \right) \\ \\
\text{Arg} \; \left( z^{17} \right) = \frac{5 \pi}{3}}\)

byłoby OK. Wiadomo, że to nie ma znaczenia, ale nie można tak o sobie założyć, że \(\displaystyle{ |z|=1.}\)