rozwiązanie nierówności

scav3r · Post autor: **scav3r** » 30 paź 2011, o 15:16

jak rozwiązać nierówność \(\displaystyle{ |z+i|+|z-i|<4 ?}\)

Post autor: **Dasio11** » 30 paź 2011, o 15:34

Rozwiązaniem będzie elipsa o ogniskach w punktach \(\displaystyle{ \mathrm i, - \mathrm i.}\)

scav3r · Post autor: **scav3r** » 30 paź 2011, o 16:46

że elipsa to wiem, tylko nie wiem dlaczego jak się do tego zabrać? od czego zacząć ? i jak to wyznaczyć?

Post autor: **Dasio11** » 30 paź 2011, o 18:45

To zależy, jaką dysponujesz definicją elipsy. Jeśli przyjąć, że jest to zbiór punktów, których suma odległości od dwóch ustalonych punktów (ognisk) jest stała, to jest intuicyjnie jasne, że powyższa nierówność określa jej wnętrze.

desert · Post autor: **desert** » 30 paź 2011, o 18:50

a jeśli nie spotkałem się wcześniej z pojęciem określenia elipsy w układzie współrzędnych?

Post autor: **Dasio11** » 30 paź 2011, o 19:02

To wówczas ta nierówność wyznacza jakiś kosmiczny zbiór, o którym nic nie da się powiedzieć.