Pierwiastki z liczb zespolonych

[pawelbizu]

Witam.
Zad.1. Oblicz:
a) \(\displaystyle{ \sqrt[4]{-81}}\)
b) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{i}}\)
c) \(\displaystyle{ \sqrt{-4+i4 \sqrt{3} }}\)
d) \(\displaystyle{ \sqrt[4]{-2-i2 \sqrt{3} }}\)
e) \(\displaystyle{ \sqrt[4]{i}}\)
f) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \sqrt{3} -i }}\)
g) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \frac{ \sqrt{3} - i }{-2-2i} }}\)

Niem mam pojęcia jak to rozwiązać, proszę o pomoc z jakich zależności tu skorzystać ?

[miodzio1988]

Zacznij od przedstawienia liczb pod pierwiastkami w postaci trygonometrycznej

[szw1710]

W pierwiastkach stopnia 3 i 4 stosujemy wzór de Moivre'a, zobacz do wykładu. Pierwiastki kwadratowe robimy podobnie jak tu:

\(\displaystyle{ \sqrt{3+4i}=x+iy\\[2ex]3+4i=x^2-y^2+2xyi\\[2ex]x^2-y^2=3\;\wedge\;2xy=4}\)

i rozwiązujemy ten układ równań.