własności funkcji elementarnych

Swider · Post autor: **Swider** » 27 paź 2011, o 20:49

Jak dowieść, że :

\(\displaystyle{ a)\ e^{0} =1 \\
b) \ e^{z}=1 \Leftrightarrow z=2k \pi \\
c) \ \mbox{Re } e^{z} = e^{x}\cos y}\)

Proszę o pomoc

scyth · Post autor: **scyth** » 28 paź 2011, o 00:52

Wynika to z równości \(\displaystyle{ e^{i\alpha}=\cos \alpha + i \sin \alpha}\).
Dowieść ją możesz np. za pomocą rozwinięcia obu stron w szereg.

Post autor: **Dasio11** » 29 paź 2011, o 12:39

Podstawowo, dowód chyba będzie zależał od definicji funkcji \(\displaystyle{ e^z.}\)