Witam,
dostałam do zrobienia listę zadań i jest tu kilka przykładów, które powodują duże wątpliwości, np taki:
\(\displaystyle{ z^{3}-27=0}\)
czy zanim podstawię \(\displaystyle{ \left( x+iy\right)}\) mogę przemnożyć obie strony przez \(\displaystyle{ \sqrt[3]{}}\) ? czy muszę skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia? wtedy wychodzi mi, że \(\displaystyle{ x=- \frac{3}{2} a y= \frac{ \sqrt{27} }{2}}\) ?
a drugi przykład, z którym mam problem to \(\displaystyle{ \left( sin \frac{ \pi }{6} - icos \frac{ \pi }{6}\right) ^{12}}\)
równanie- pierwsze zderzenie z liczbami zespolonymi
-
marlush
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 27 paź 2011, o 20:06
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: OPOLE
- Podziękował: 1 raz
równanie- pierwsze zderzenie z liczbami zespolonymi
\(\displaystyle{ z ^{3} -27=0}\)
\(\displaystyle{ \left( x-iy\right) ^{3} -27=0}\)
\(\displaystyle{ x ^{3} -3x ^{2}+3i ^{2}y ^{2} +i ^{3}y ^{3}-27=0}\)
\(\displaystyle{ x ^{3} -3x ^{2}+3i ^{2}y ^{2} +\left( iy\right) (i ^{2} y ^{2})-27=0}\)
\(\displaystyle{ x ^{3} -3x ^{2}+3i ^{2}y ^{2} +\left( iy\right)(-y^{2})-27=0}\)
\(\displaystyle{ x ^{3} -3x ^{2}+3i ^{2}y ^{2} -iy^{3}-27=0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{3}-3xy^{2}=27 \\ 3x^{2}y-y^{3}=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 3x^{2}-y^{2}=0}\)
\(\displaystyle{ y^{2}=3x^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{3}-3x(3x^{2})=27}\)
\(\displaystyle{ x^{3}-9x^{3}=27}\)
\(\displaystyle{ -8x^{3}=27/ \sqrt[3]{}}\)
\(\displaystyle{ x=- \frac{3}{2}}\)
\(\displaystyle{ y^{2}=3x^{2}}\)
\(\displaystyle{ y^{2}=3(- \frac{3}{2})^{2}}\)
\(\displaystyle{ y^{2}= \frac{27}{4}/ \sqrt{}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{ \sqrt{27} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=- \frac{3}{2} \\ y= \frac{ \sqrt{27} }{2} \end{cases}}\)
pewnie coś naknociłam po drodze :/ a co do drugiego przykładu to nie mam pojęcia od czego zacząć
\(\displaystyle{ \left( x-iy\right) ^{3} -27=0}\)
\(\displaystyle{ x ^{3} -3x ^{2}+3i ^{2}y ^{2} +i ^{3}y ^{3}-27=0}\)
\(\displaystyle{ x ^{3} -3x ^{2}+3i ^{2}y ^{2} +\left( iy\right) (i ^{2} y ^{2})-27=0}\)
\(\displaystyle{ x ^{3} -3x ^{2}+3i ^{2}y ^{2} +\left( iy\right)(-y^{2})-27=0}\)
\(\displaystyle{ x ^{3} -3x ^{2}+3i ^{2}y ^{2} -iy^{3}-27=0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{3}-3xy^{2}=27 \\ 3x^{2}y-y^{3}=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 3x^{2}-y^{2}=0}\)
\(\displaystyle{ y^{2}=3x^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{3}-3x(3x^{2})=27}\)
\(\displaystyle{ x^{3}-9x^{3}=27}\)
\(\displaystyle{ -8x^{3}=27/ \sqrt[3]{}}\)
\(\displaystyle{ x=- \frac{3}{2}}\)
\(\displaystyle{ y^{2}=3x^{2}}\)
\(\displaystyle{ y^{2}=3(- \frac{3}{2})^{2}}\)
\(\displaystyle{ y^{2}= \frac{27}{4}/ \sqrt{}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{ \sqrt{27} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=- \frac{3}{2} \\ y= \frac{ \sqrt{27} }{2} \end{cases}}\)
pewnie coś naknociłam po drodze :/ a co do drugiego przykładu to nie mam pojęcia od czego zacząć