liczba zespolona i rownanie liczby zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
5k0cz3k
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 14 lis 2005, o 01:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MaDaGaSkAr
Podziękował: 3 razy

liczba zespolona i rownanie liczby zespolonej

Post autor: 5k0cz3k »

zad 1
obliczyc \(\displaystyle{ ({-\sqrt{3}+j})^{17}}\). Wynik podac w postaci kanonicznej.
zad 2
rozwiazac rownanie \(\displaystyle{ (z\in{C})\qquad z^6+64=0}\)
Awatar użytkownika
Calasilyar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

liczba zespolona i rownanie liczby zespolonej

Post autor: Calasilyar »

zad.2.
\(\displaystyle{ (z^{3}+4\sqrt{2})(z^{3}-4\sqrt{2})=0\\}\)
i wzory na \(\displaystyle{ a^{3}-b^{3}}\) i \(\displaystyle{ a^{3}+b^{3}}\). To nie będą ładne liczby (chyba)
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

liczba zespolona i rownanie liczby zespolonej

Post autor: Lorek »

Jak się źle rozkłada to na pewno nie będą ładne :P
\(\displaystyle{ z^6-64=(z^3-8)(z^3+8)}\)
A ja dodam 1
\(\displaystyle{ (\sqrt{3}+i)^{17}=[2(-\frac{\sqrt{3}}{2}+i\frac{1}{2})]^{17}=2^{17}(\cos\frac{5\pi}{6}+i\sin\frac{5\pi}{6})^{17}=}\)
i z de Moivre'a
\(\displaystyle{ =2^{17}(\cos\frac{85\pi}{6}+i\sin\frac{85\pi}{6})=2^{17}(\frac{\sqrt{3}}{2}+i\frac{1}{2})=2^{16}\cdot \sqrt{3}+ 2^{16}\cdot i}\)
Ostatnio zmieniony 3 lut 2007, o 11:34 przez Lorek, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Calasilyar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

liczba zespolona i rownanie liczby zespolonej

Post autor: Calasilyar »

dobra, ta gorączka chyba mi ograniczyła procesy myślowe
Awatar użytkownika
przemk20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1094
Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olesno
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 236 razy

liczba zespolona i rownanie liczby zespolonej

Post autor: przemk20 »


(z�)�+64=0

(z�- 8j)(z� + 8j)=0 gdzie j=√-1

(z + (2j)�)(z� - (2j)�)=0

(z + 2j)(z� - 2j*z + 4j�)(z - 2j)(z� + 2z*j + 4j�)=0

(z + 2j)(z� - 2j*z - 4)(z - 2j)(z� + 2z*j -4)=0

po wyliczeniu pierwiastkow wychodzi :

(z+2j) * (z-2j) * (z-(√3+j)) * (z-(√3-j)) * (z-(-√3+j)) * (z-(-√3-j)) = 0

(z+2j) * (z-2j) * (z-√3-j) * (z-√3+j) * (z+√3-j) * (z+√3+j)=0


ODPOWIEDZ