Funkcja trygonometryczna liczby zespolonej
Funkcja trygonometryczna liczby zespolonej
Czy ktoś pomógł by mi w zrobieniu tego zadania, proszę również o napisanie wszystkiego krok po kroku w jak najbardziej ŁOPATLOGICZNY Sposób.
\(\displaystyle{ z=\frac{\left(-\sqrt{3}+i\right)^{25}\cdot\left(-1-i\right)^{4}}{\left(1-i \sqrt{3}\right) ^{45} }}\)
\(\displaystyle{ z=\frac{\left(-\sqrt{3}+i\right)^{25}\cdot\left(-1-i\right)^{4}}{\left(1-i \sqrt{3}\right) ^{45} }}\)
Funkcja trygonometryczna liczby zespolonej
Mógłbyś mi polecić jakąś stronke, książkę na ten temat??? Ogólnie zaczynam ten temat, i w ogóle nie wiem dlaczego tak a nie inaczej mam nadzieje że zrozumiałeś
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Funkcja trygonometryczna liczby zespolonej
Wiadomości potrzebne do rozwiązania tego zadania znajdziesz na Wikipedii albo na tym Forum 2524.htm lub na ... y_liczbowe
Co do książek - F. Leja Funkcje zespolone
Co do książek - F. Leja Funkcje zespolone
Funkcja trygonometryczna liczby zespolonej
Dzięki wielkie mam jeszcze dwa i pół tygodnia do kolokwium, mam nadzieję że opanuję ten materiał
Funkcja trygonometryczna liczby zespolonej
Witam! ponownie, obliczyłem postać trygonometryczna, ale jak to teraz podnieść do odpowiednich potęg? HELP!
\(\displaystyle{ -\sqrt{3}+i=2\left(\cos \frac{2\pi }{3}+i\sin \frac{2\pi }{3}\right)}\)
\(\displaystyle{ 1-i \sqrt{3}=2\left(\cos \frac{13 \pi }{6}+i\sin \frac{13 \pi }{6} \right)}\)
\(\displaystyle{ -1-i= \sqrt{2}\left( \cos \frac{ \pi }{4} +i\sin\frac{ \pi }{4} \right)}\)
\(\displaystyle{ -\sqrt{3}+i=2\left(\cos \frac{2\pi }{3}+i\sin \frac{2\pi }{3}\right)}\)
\(\displaystyle{ 1-i \sqrt{3}=2\left(\cos \frac{13 \pi }{6}+i\sin \frac{13 \pi }{6} \right)}\)
\(\displaystyle{ -1-i= \sqrt{2}\left( \cos \frac{ \pi }{4} +i\sin\frac{ \pi }{4} \right)}\)
Ostatnio zmieniony 11 lis 2011, o 17:44 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 Instrukcji LaTeX-a.
Powód: Punkt 2.7 Instrukcji LaTeX-a.
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Funkcja trygonometryczna liczby zespolonej
Dwa ostatnie źle.
II)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \varphi = \frac{1}{2} \\ \sin \varphi = -\frac{ \sqrt{3} }{2} \end{cases} \Rightarrow \varphi = \ldots}\)
III)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \varphi = -\frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \sin \varphi = -\frac{ \sqrt{2} }{2} \end{cases} \Rightarrow \varphi = \ldots}\)
II)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \varphi = \frac{1}{2} \\ \sin \varphi = -\frac{ \sqrt{3} }{2} \end{cases} \Rightarrow \varphi = \ldots}\)
III)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \varphi = -\frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \sin \varphi = -\frac{ \sqrt{2} }{2} \end{cases} \Rightarrow \varphi = \ldots}\)
Funkcja trygonometryczna liczby zespolonej
II)
\(\displaystyle{ \frac{11 \pi }{6}}\)
III)
\(\displaystyle{ \frac{5 \pi }{4}}\)
tak???
\(\displaystyle{ \frac{11 \pi }{6}}\)
III)
\(\displaystyle{ \frac{5 \pi }{4}}\)
tak???
Funkcja trygonometryczna liczby zespolonej
Chyba nie czaje do końca jak to robić =( mam ten
\(\displaystyle{ \cos q =\frac{1}{2}}\) \(\displaystyle{ \sin= - \frac{ \sqrt{3}}{2}}\)
czyli jest to w IV ćwiartce a kąt to \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{6}}\) tak??
potem mam wzór, czy coś takiego \(\displaystyle{ 2 \pi-qo}\) no i wychodzi jak dobrze myśle
\(\displaystyle{ \frac{12 \pi }{6}- \frac{ \pi }{6}= \frac{11 \pi }{6}}\)
Więc co jest źle???
I odrazu napisze. np ten III przyklad, będe mieć tak.
\(\displaystyle{ Z^{n}=\left( -1-i\right)^{4}= \sqrt{2}^{4}\left(\cos\left( \frac{5 \pi }{4} \cdot 4 \right)+i\sin\left(\frac{5 \pi }{4} \cdot 4 \right)\right)= \sqrt{2}^{4}\left(\cos\frac{20 \pi }{4} +i\sin\frac{20 \pi }{4}\right) = ???}\)
i co dalej...
\(\displaystyle{ \cos q =\frac{1}{2}}\) \(\displaystyle{ \sin= - \frac{ \sqrt{3}}{2}}\)
czyli jest to w IV ćwiartce a kąt to \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{6}}\) tak??
potem mam wzór, czy coś takiego \(\displaystyle{ 2 \pi-qo}\) no i wychodzi jak dobrze myśle
\(\displaystyle{ \frac{12 \pi }{6}- \frac{ \pi }{6}= \frac{11 \pi }{6}}\)
Więc co jest źle???
I odrazu napisze. np ten III przyklad, będe mieć tak.
\(\displaystyle{ Z^{n}=\left( -1-i\right)^{4}= \sqrt{2}^{4}\left(\cos\left( \frac{5 \pi }{4} \cdot 4 \right)+i\sin\left(\frac{5 \pi }{4} \cdot 4 \right)\right)= \sqrt{2}^{4}\left(\cos\frac{20 \pi }{4} +i\sin\frac{20 \pi }{4}\right) = ???}\)
i co dalej...
Funkcja trygonometryczna liczby zespolonej
U mnie kłania się wiele rzeczy niestety... najchętniej to zapisał bym się do podstawowki... czyli to
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{6}= \frac{1}{2}???}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{6}= \frac{1}{2}???}\)
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Funkcja trygonometryczna liczby zespolonej
Nie.
\(\displaystyle{ \cos{\varphi}= \frac{1}{2} \Rightarrow \varphi\in \left\{\frac{\pi}{3}+2k\pi;\frac{-\pi}{3}+2k\pi\right\}}\)
I teraz sprawdzasz , która wielokrotność leży w IV ćwiartce.
\(\displaystyle{ \cos{\varphi}= \frac{1}{2} \Rightarrow \varphi\in \left\{\frac{\pi}{3}+2k\pi;\frac{-\pi}{3}+2k\pi\right\}}\)
I teraz sprawdzasz , która wielokrotność leży w IV ćwiartce.
Funkcja trygonometryczna liczby zespolonej
Chyba będę musiał to dłużej przeanalizować... w ogóle nie wiem o co kaman ;( thx, może wróce za pare dni