Funkcja trygonometryczna liczby zespolonej

bonngo23 · Post autor: **bonngo23** » 27 paź 2011, o 16:34

Czy ktoś pomógł by mi w zrobieniu tego zadania, proszę również o napisanie wszystkiego krok po kroku w jak najbardziej ŁOPATLOGICZNY Sposób.
\(\displaystyle{ z=\frac{\left(-\sqrt{3}+i\right)^{25}\cdot\left(-1-i\right)^{4}}{\left(1-i \sqrt{3}\right) ^{45} }}\)

ares41 · Post autor: **ares41** » 27 paź 2011, o 16:37

Na gotowca bym nie liczył.

Zacznij od zapisania każdej z tych liczb w postaci trygonometrycznej.

bonngo23 · Post autor: **bonngo23** » 27 paź 2011, o 16:39

Mógłbyś mi polecić jakąś stronke, książkę na ten temat??? Ogólnie zaczynam ten temat, i w ogóle nie wiem dlaczego tak a nie inaczej mam nadzieje że zrozumiałeś

ares41 · Post autor: **ares41** » 27 paź 2011, o 16:45

Wiadomości potrzebne do rozwiązania tego zadania znajdziesz na Wikipedii albo na tym Forum 2524.htm lub na ... y_liczbowe
Co do książek - F. Leja Funkcje zespolone

bonngo23 · Post autor: **bonngo23** » 27 paź 2011, o 16:48

Dzięki wielkie mam jeszcze dwa i pół tygodnia do kolokwium, mam nadzieję że opanuję ten materiał

bonngo23 · Post autor: **bonngo23** » 11 lis 2011, o 17:12

Witam! ponownie, obliczyłem postać trygonometryczna, ale jak to teraz podnieść do odpowiednich potęg? HELP!
\(\displaystyle{ -\sqrt{3}+i=2\left(\cos \frac{2\pi }{3}+i\sin \frac{2\pi }{3}\right)}\)
\(\displaystyle{ 1-i \sqrt{3}=2\left(\cos \frac{13 \pi }{6}+i\sin \frac{13 \pi }{6} \right)}\)
\(\displaystyle{ -1-i= \sqrt{2}\left( \cos \frac{ \pi }{4} +i\sin\frac{ \pi }{4} \right)}\)

ares41 · Post autor: **ares41** » 11 lis 2011, o 17:50

Dwa ostatnie źle.
II)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \varphi = \frac{1}{2} \\ \sin \varphi = -\frac{ \sqrt{3} }{2} \end{cases} \Rightarrow \varphi = \ldots}\)

III)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \varphi = -\frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \sin \varphi = -\frac{ \sqrt{2} }{2} \end{cases} \Rightarrow \varphi = \ldots}\)

bonngo23 · Post autor: **bonngo23** » 11 lis 2011, o 20:26

II)
\(\displaystyle{ \frac{11 \pi }{6}}\)
III)
\(\displaystyle{ \frac{5 \pi }{4}}\)
tak???

ares41 · Post autor: **ares41** » 11 lis 2011, o 22:07

II)
Czy
\(\displaystyle{ \cos{\frac{11\pi}{6}}= \frac{1}{2}}\)

III) Ok.

bonngo23 · Post autor: **bonngo23** » 12 lis 2011, o 14:04

Chyba nie czaje do końca jak to robić =( mam ten
\(\displaystyle{ \cos q =\frac{1}{2}}\) \(\displaystyle{ \sin= - \frac{ \sqrt{3}}{2}}\)
czyli jest to w IV ćwiartce a kąt to \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{6}}\) tak??
potem mam wzór, czy coś takiego \(\displaystyle{ 2 \pi-qo}\) no i wychodzi jak dobrze myśle
\(\displaystyle{ \frac{12 \pi }{6}- \frac{ \pi }{6}= \frac{11 \pi }{6}}\)
Więc co jest źle???

I odrazu napisze. np ten III przyklad, będe mieć tak.
\(\displaystyle{ Z^{n}=\left( -1-i\right)^{4}= \sqrt{2}^{4}\left(\cos\left( \frac{5 \pi }{4} \cdot 4 \right)+i\sin\left(\frac{5 \pi }{4} \cdot 4 \right)\right)= \sqrt{2}^{4}\left(\cos\frac{20 \pi }{4} +i\sin\frac{20 \pi }{4}\right) = ???}\)
i co dalej...

ares41 · Post autor: **ares41** » 12 lis 2011, o 14:54

Trygonometria się kłania

\(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}{6}= \frac{1}{2}}\)

bonngo23 · Post autor: **bonngo23** » 12 lis 2011, o 15:01

U mnie kłania się wiele rzeczy niestety... najchętniej to zapisał bym się do podstawowki... czyli to
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{6}= \frac{1}{2}???}\)

ares41 · Post autor: **ares41** » 12 lis 2011, o 15:09

Nie.
\(\displaystyle{ \cos{\varphi}= \frac{1}{2} \Rightarrow \varphi\in \left\{\frac{\pi}{3}+2k\pi;\frac{-\pi}{3}+2k\pi\right\}}\)
I teraz sprawdzasz , która wielokrotność leży w IV ćwiartce.

bonngo23 · Post autor: **bonngo23** » 12 lis 2011, o 15:19

Chyba będę musiał to dłużej przeanalizować... w ogóle nie wiem o co kaman ;( thx, może wróce za pare dni