Przeciwobraz zbioru

elpopo · Post autor: **elpopo** » 26 paź 2011, o 20:44

Bardzo proszę o pomoc w zadaniu:
Jak będzie wyglądał przeciwobraz zbioru D poprzez funkcję f, gdzie \(\displaystyle{ f(w)= w^{4}}\) , a \(\displaystyle{ D=\{z \in C : Im z \geqslant 0\}}\) ?

Post autor: **Dasio11** » 28 paź 2011, o 22:51

Wskazówka:

\(\displaystyle{ \mbox{Im} \; z \ge 0 \Leftrightarrow z=0 \vee 0 \le \arg z \le \pi}\)

wiskitki · Post autor: **wiskitki** » 2 lis 2011, o 13:16

\(\displaystyle{ \mbox{Im} \; z \ge 0 \Leftrightarrow z=0 \vee 0 \le \arg z \le \pi}\)

A czemu tak musi być ?

sushi · Post autor: **sushi** » 2 lis 2011, o 13:29

a gdzie lezą na płaszczyźnie punkty, co maja drugą współrzędna nieujemna ??

wiskitki · Post autor: **wiskitki** » 2 lis 2011, o 13:34

Nad osią OX.

sushi · Post autor: **sushi** » 2 lis 2011, o 13:38

czyli I i II cwiartka--> wieć juz wiesz jaki musi być kąt takiej liczby zespolonej

wiskitki · Post autor: **wiskitki** » 2 lis 2011, o 13:57

No już wiem Ale teraz co trzeba zrobić z tym \(\displaystyle{ w^4}\)?

Post autor: **Dasio11** » 2 lis 2011, o 16:53

Z definicji przeciwobrazu, potrzebujesz wyznaczyć poniższy zbiór:

\(\displaystyle{ \left\{ w \in \mathbb C : f(w) \in D \right\}}\)

czyli dokładnie

\(\displaystyle{ \left\{ w \in \mathbb C : w^4=0 \vee 0 \le \arg w^4 \le \pi \right\}}\)

wiskitki · Post autor: **wiskitki** » 2 lis 2011, o 17:19

Aha, dzięki, już ogarniam