Postać algebraiczna liczby

[zeks]

Witam. Proszę o pomoc w przedstawieniu liczby w postaci algebraicznej.

\(\displaystyle{ \left( 2+i \right)^{6}}\)

wyprowadziłem postać trygonometryczną czyli:

\(\displaystyle{ \left| z\right| = \sqrt{5} ; \\
\tg \varphi = \frac{1}{2} \Rightarrow \varphi =\rctan \frac{1}{2} \\
z= \sqrt{5} ^{6} \left( \cos 6 \arctan \frac{1}{2}+i \sin 6 \arctan \frac{1}{1} \right)}\)

i co dalej jak z tego dojść do postaci algebraicznej??
Z góry dziękuję za udzieloną mi pomoc.

[Qń]

Ja bym raczej liczył ręcznie:
\(\displaystyle{ (2+i)^2=3+4i\\
(2+i)^6=(3+4i)^3=\ldots}\)
i teraz wzór na sześcian sumy.

Q.

[zeks]

Wyprowadziłem wzór skróconego mnożenia i

\(\displaystyle{ \left| z\right| = \125 ; \\ \cos\varphi = -\frac{117}{125};\\ \sin\varphi = \frac{44}{125}}\)

i co dalej tym razem?

[Qń]

Ke?

\(\displaystyle{ (3+4i)^3=3^3+3\cdot 3^2\cdot 4i+3\cdot 3\cdot (4i)^2+(4i)^3}\)

Q.

[zeks]

\(\displaystyle{ 27+108i+144i ^{2} +64i ^{3}\\27+108i-144+64i ^{3} \\-117+i\left( 108+64i ^{2} \right)\\-117+44i}\)

coś źle z moimi obliczeniami??

[Qń]

Nie sprawdzałem obliczeń, nie wiedziałem tylko co po co zajmujesz się postacią trygonometryczną, skoro pytanie było o postać algebraiczną. Jeśli rachunki się zgadzają, to odpowiedzią jest \(\displaystyle{ -117+41i}\).

Q.